如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于點(diǎn)G，BG=CG，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)F．求證：BE=CF．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)
專題：證明題
分析：連接BD，CD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD=CD，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得DE=DF，即可證明△BDE≌△CDF，即可解題．
解答：證明：連接BD，CD，

∵DG⊥BC，BG=CG，
∴BD=CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，
BD=CD
DE=DF
，
∴△BDE≌△CDF（HL），
∴BE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了垂直平分線性質(zhì)，本題中求證△BDE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，線段AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)B作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，若BE=4，則AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD，EFGH分別是⊙O的外切正四邊形和內(nèi)接正四邊形，則
EF
AB
等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
2
2
D、
2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AD是△ABC的角平分線，CE∥AD交BA的延長線于點(diǎn)E，求證：
AB
AC
=
BD
DC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一塊一慢兩列火車，快車長AB=2（單位長度），慢車長CD=4（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車AB以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且|a+8|與（b-16）2互為相反數(shù)．

（1）求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度？
（2）從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個(gè)單位長度？
（3）此時(shí)在快車AB上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個(gè)時(shí)間及定值；若不正確，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示：
（1）根據(jù)圖中直角坐標(biāo)系求該拋物線的表達(dá)式；
（2）求當(dāng)y=1時(shí)x的值；
（3）直接寫出y＜1時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，CE⊥AD，垂足為O，EF∥BC．求證：EC平分∠FED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于O，過O作OD∥AB，OE∥AC，OD和OE分別交BC于點(diǎn)D、E．求證：BD=DE=EC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)H，CF⊥AE交AB于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)EF、FH和DG．
①求證：△ACH≌△CBF；
②求證：AE=EF+FC；
③若AC=6，求線段DG的長．

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