已知

1

m

+

1

n

=

1

6

，

1

n

+

1

p

=

1

9

，

1

p

+

1

m

=

1

15

，求

mnp

mn+np+pm

的值．

已知函數(shù)y=m•xm2+m，m²+m是不大于2的正整數(shù)，m取何值時(shí)，它的圖象開口向上？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少？當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最小值？

（1）先觀察下列等式，再完成題后問題：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

  

1

3×4

=

1

3

-

1

4

  

1

4×5

=

1

4

-

1

5

①請你猜想：

1

2010×2011

=；
②若a、b為有理數(shù)，且|a-1|+（ab-2）²=0，求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2009)(b+2009)

的值．
（2）如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為

1

2

的長方形，接著把面積為

1

2

的長方形等分成兩個(gè)面積為

1

4

的正方形，再把面積為

1

4

的正方形等分成兩個(gè)面積為

1

8

的矩形．如此進(jìn)行下去，試?yán)�用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

．

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆教”，意思是數(shù)是宇宙萬物的要素，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子的排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，例如：1，3，6，10…這些數(shù)叫三角形數(shù)（如圖），則下列數(shù)55、364、1830中是三角形數(shù)有

觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中☆，□，●分別表示五角星，正方形，圓）：●□☆●●□☆●●□☆●●□☆●…，若第一個(gè)圖形是圓，則2014個(gè)圖形是（填名稱）

作出二次函數(shù)y=-x²的函數(shù)圖象．

二次函數(shù)y=x²和y=-x²的圖象都是．

若一種服裝銷售盈利y萬元與銷售量x萬件滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-2x²+4x+5，則盈利最大值是．

如圖所示，是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn)A　和A₁、點(diǎn)B和B₁分別關(guān)于y軸對稱，隧道拱部分BCB₁為一條拋物線，最高點(diǎn)C離路面AA₁的距離為8m，點(diǎn)B離路面為6m，隧道的寬度AA₁為16m；
（1）求圖中拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）現(xiàn)有一輛大型運(yùn)貨汽車，裝載大型設(shè)備后，寬為4m，大型設(shè)備與路面距離均為7m，這輛裝有大型設(shè)備的汽車能否安全通過此隧道？請說明理由．

若噴嘴離地面的高度為1.25m，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-1）²+2.25
（1）求出的水流離地面的最大高度；
（2）若把噴水池改成圓形，那么水池半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流不落在水池外？