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如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD=AC，DE⊥BC，與AB相交于點E，EC與AD相交于點F，求證：
（1）△ABC∽△FCD；
（2）AF=FD．

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已知，如圖，△ABC≌△DCE≌△FEG，點B、C、E、G在同一直線上，
EF=FG，連接BF，分別交AC、DE于點M、N．
（1）求證：△ABM≌△EFN；
（2）若EG=2，F(xiàn)G=

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，求BF的長．

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如圖，在△ABC中，已知EF∥AC，D是BC上一點，連接AD，則△ABD與△BEF的面積相等，求證：BE²=BD•BC．

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如圖，Rt△ABC中∠C=90°，D在BC上，AB⊥BE，EF⊥BC于F，∠EAB=∠DAC．求證：
（1）△ABC∽△BEF；
（2）CD=BF．

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如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=8，若動點D從B出發(fā)沿線段BA以每秒2個單位長度運動到A點為止，過D作DE∥BC交于點E．設(shè)運動點D的運動時間為x秒，當x為何值時，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？

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