閱讀下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根為：x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

，
∴x₁+x₂=

-2b

2a

=-

b

a

，x₁•x₂=

b2-(b2-4ac)

4a2

=

c

a

，
綜上得，設(shè)ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，請(qǐng)利用這一結(jié)論解決問(wèn)題：
（1）若x²+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x²+3x+1=0的根為x₁、x₂，求x₁²+x₂²的值．

已知方程α²-3α-1=0，β²-3β-1=0，則①

β

α

+

α

β

=；②α²-3α-β=．

某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，市場(chǎng)每天可多售2件，問(wèn)他降價(jià)多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

已知x²+y²+4x+2y+5=0，求

y x

+

x y

的值．

已知點(diǎn)P（2x-6，x-5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)M在第三象限（點(diǎn)P不在第三象限），則x的取值范圍是．

一次函數(shù)y=-2x-1的圖象經(jīng)過(guò)第象限，y隨x的減小而，直線與x軸交點(diǎn)為，與y軸交點(diǎn)為．

已知等腰三角形的兩邊分別為3與6，則第三邊為．

探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．
探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)�用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

如圖，AB，CD是⊙O的兩條平行弦，MN是AB的垂直平分線．求證：MN垂直平分CD．

?已知C是

AB

的中點(diǎn)，OC交弦AB于點(diǎn)D，∠AOB=120°，AD=8，求OA的長(zhǎng)．