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如圖所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）在函數(shù)y=

9

x

（x＞0）的圖象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n…都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n，都在x軸上，則y₁+y₂=

 

，y₁+y₂+…+y_n=

 

．

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已知，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=PC=AC，PQ=QC．
（1）如圖1，當(dāng)AP=AC時，求∠BAP和∠PAQ的度數(shù)．
（2）如圖2，當(dāng)AP≠AC時，猜想并驗證∠BAP和∠PAQ的數(shù)量關(guān)系．

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在四邊形ABCD中，∠B=∠D=α．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°，AE、CF分別評分∠DAB和∠BCD，交CD、AB于點E、F，求證：AE∥CF．
（2）如圖2，當(dāng)α≠90°，若（1）中“CF平分∠BCD”改成“CF平分四邊形ABCD的一個外角∠DCG”，猜想并驗證AE與CF的位置關(guān)系．

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觀察圖中用棋子擺出的圖形，再填表、填空

（1）填寫下表：

圖形編號	①	②	③	④
棋子個數(shù)

（2）按此方法擺下去，擺第n個圖形要用

 

個棋子．
（3）擺第100個圖形，要用

 

個棋子．

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如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)中，邊OB與x軸重合，∠AOB=∠OAB=30°，點B的坐標(biāo)是（2，0），點A的縱坐標(biāo)為

3

．
（1）求出點A和點C的坐標(biāo)．
（2）若直角坐標(biāo)系中有一個三角形與Rt△ABC全等，且它們只有一條公共的直角邊，請直接寫出這個三角形的第三個頂點的坐標(biāo)．