如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使A、C重合，EF為折痕，若AB=9，BC=3，求BF的長度．

將分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的6張卡片背面朝上，從中抽取2張，則抽取的2張卡片的數(shù)字之和為5的概率為．

問題：如圖1，要在一個矩形木板ABCD上切割、拼接出一個圓形桌面，可在該木板上切割出半徑相等的半圓形O₁和半圓形O₂，其中O₁、O₂分別是AD、BC上的點，半圓O₁分別與AB、BD 相切，半圓O₂分別與CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最終拼接成的圓形桌面的半徑（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（1）請解決該問題；
（2）①下面方框中是小明簡要的解答過程：
解：作O₁E⊥BC，垂足為E，連接O₁O₂（如圖2），設(shè)半圓O₁的半徑為xm，則半圓O₂的半徑也為xm．
在Rt△O₁EO₂中，O₁E²+O₂E²=O₁O₂²
即O₁E₂+（BC-BE-O₂C）2=O₁O₂²
所以a²+（b-2x）²=（2x）²
解得x=

a2+b2

4b

．
所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為

a2+b2

4b

m．
老師說：“小明的解答是錯誤的！”請指出小明錯誤的原因．
②要使①中小明解得的答案是正確的，a、b需要滿足什么數(shù)量關(guān)系？

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為線段AD上的一動點，（不與點A、D重合），以BP為直徑在BP的右側(cè)作半圓O，與邊BC交于點K，邊點O作OF∥AD，且與CD相交于點F，與半圓O相交于點E，連接KE，設(shè)AP=x，半圓O的面積為S，
（1）當(dāng)x為何值時，四邊形OBKE為菱形？
（2）試求出S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)x為何值時，CD與半圓相切？并求出此時S的值．

如圖，C是△ABE的BE邊上一點，F(xiàn)在AE上，D是BC的中點，且AB=AC=CE，下列結(jié)論：
①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1=∠2；④AB+BD=DE
其中正確的結(jié)論有．

已知直線y=-

1

2

+4交x軸于A，交y軸于B，M是OA上的一點，圓M交x軸與A、B兩點，交y軸于B、D兩點，
（1）求點M的坐標(biāo)；
（2）若BE是圓M的直徑，∠EBD的平分線交AE的延長線于F，求線段BF的長．

如圖，已知點A、B是⊙O外兩個相異的點，點P在⊙O上，PA、PB分別與圓O交于異于點P的點D、C，且AD•AP=BC•BP．
（1）求證：△OAB是等腰三角形；
（2）設(shè)p為質(zhì)數(shù)，m為正整數(shù)，若AD•AP=p（2p+1），OA=m-1，⊙O的半徑為3，求OA的長度．

如圖，邊長為2的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，將△ABC繞圓心O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，A′C′分別與AB、AC交于E、D兩點，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）．
（1）當(dāng)△A′B′C′與△ABC第一次完全重合時，α=°．
（2）當(dāng)α=60°時，（如圖1），則該圖形．
A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形
B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形
C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形
（3）如圖2，當(dāng)0°＜α＜120°時，△ADE的周長是否會發(fā)生變化？若會變化，請說明理由；若不會變化，請直接寫出它的周長（不需要證明）．

在數(shù)軸上標(biāo)出3、-2.5、2、0、

1

2

以及它們的相反數(shù)．

已知A（1，-3），C（2，3），則AC繞點O旋轉(zhuǎn)一周掃過的面積為．