如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于點(diǎn)E，垂足是G，求證：BC²=CE•CD．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-5，0）和（5，0），以AB為直徑在x軸的上方作半圓O，點(diǎn)C是該半圓上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，并延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使BC=CD，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交x軸、線段AC于點(diǎn)E、F，E為垂足，連結(jié)OF．
（1）當(dāng)∠CAB=30°時(shí)，求弧BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AE=6時(shí)，求弦BC的長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)O、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△DEB相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某校規(guī)定學(xué)生的平時(shí)成績(jī)占學(xué)期成績(jī)的30%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占40%，一學(xué)生的平時(shí)考試、期中考試和期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是85分，91分和90分，求該生這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)．

某化肥廠去年五月份生產(chǎn)化肥200噸，從六月起強(qiáng)化管理，產(chǎn)量逐月上升，七月份產(chǎn)量達(dá)到242噸．那么，該廠六、七兩月產(chǎn)量平均增長(zhǎng)的百分率是多少？

重慶永輝超市在云南購(gòu)進(jìn)某種新品種山核桃，第一次用了8000元購(gòu)買(mǎi)，由于銷量很好，于是第二次用了24000元購(gòu)買(mǎi)，但是這次的進(jìn)價(jià)比第一次提高了20%，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍還多200千克．
（1）第一次所購(gòu)該山核桃的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？
（2）超市在銷售中，如果兩次售價(jià)均相同，第一次購(gòu)進(jìn)的山核桃在銷售過(guò)程中，消費(fèi)者挑選后，剩余50千克時(shí)，有空殼出現(xiàn)，所以這50千克打八折銷售；第二次購(gòu)進(jìn)的山核桃也同樣出現(xiàn)這種情況，所以在最后剩余100千克時(shí)打九折銷售，若該超市售完這些山核桃獲利不低于9400元，則該山核桃每千克售價(jià)至少為多少元？

如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高，延長(zhǎng)BD至M，使BM=AC．在CE上截取CN=AB，連AM，AN．求證：AM⊥AN．

如圖所示，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線，在這條直線上取一點(diǎn)E，使BD=ED，且DE與AB交于點(diǎn)F，證明：BE=BF．

如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度數(shù)．

國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書(shū)所獲稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：
a．稿費(fèi)低于800元的不納稅；
b．稿費(fèi)高于800元，又低于4000元的應(yīng)繳納超過(guò)800元那部分稿費(fèi)的14%的稅（如稿費(fèi)為1000元，則應(yīng)納稅（1000-800）×14%=28元）；
c．稿費(fèi)為4000元以上的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅．
試根據(jù)上述納稅的計(jì)算方法解答
①李老師獲得的稿費(fèi)為2200元，則應(yīng)納稅元，李老師獲得的稿費(fèi)為4500元，則應(yīng)納稅元．
②若李老師獲得稿費(fèi)后納稅420元，請(qǐng)你算-算李老師實(shí)得這筆稿費(fèi)是多少元？

△ABC內(nèi)接于圓，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE=AB，連接DE交于F，延長(zhǎng)DE交于圓于G，求證：AF=AG．