已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m=0的兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂）請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得2x₁-3x₂=m²-k成立．若存在，求k的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線y=

1

2

（x-1）²-

9

2

，設(shè)該拋物線與x軸交于A，與y軸交于C，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，PC交x軸于E，若AE=CE，求CP的解析式．

溫州龍港禮品城某店經(jīng)銷一種工藝品，已投資3000元進(jìn)行店面裝修．已知這種工藝品單個(gè)成本50元．據(jù)調(diào)查，銷量w（個(gè)）隨銷售單價(jià)x（元/個(gè)）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示

銷售單價(jià)x	…	70	75	80	85	90	…
銷售量w	…	100	90	80	70	60	…

設(shè)該店銷售這種工藝品的月銷售利潤(rùn)為y（元）
（1）能否用一次函數(shù)刻畫(huà)w與x的關(guān)系？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y的值最大？
（3）若在第一個(gè)月里，按y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，店主發(fā)現(xiàn)未收回前期投資，準(zhǔn)備降價(jià)促銷，預(yù)計(jì)在第二個(gè)月全部收回投資的基礎(chǔ)上再盈利1450元，那么第二個(gè)月這種禮品單價(jià)應(yīng)確定為多少元？

（1）4

5

+

45

-

8

+4

2

；
（2）

2

3 -1

+

27

-（

3

-1）⁰．

畫(huà)出函數(shù)y=x²的圖象，并根據(jù)圖象，求：
（1）x=2，-1.7時(shí)y的值（精確到0.1）
（2）y=2，5.8時(shí)x的坐標(biāo)（精確到0.1）
（3）圖象上最低的坐標(biāo)．

已知：直線y=（a-3）x+（1-2a）與直線y=x-1的交點(diǎn)在x軸上，求a．

如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△BCN是等邊三角形．
（1）求證：AN=BM；
（2）求∠NOB的度數(shù)．
（3）若把原題中“△ACM和△BCN是兩個(gè)等邊三角形”換成兩個(gè)正方形（如圖），AN與BM的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖：△ABC是一張直角三角形紙片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，將紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC的中點(diǎn)D處，折痕為MN，試求出AM的長(zhǎng)度．

如圖，一次函數(shù)y=-

1

2

x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)PC交反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象于點(diǎn)Q，且

QC

OC

=

1

2

．
（1）求k的值；
（2）連結(jié)OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．

如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若∠AEB=40°，求∠EBC的度數(shù)．