某初中2012年九月開學(xué)時(shí)，七年級(jí)有學(xué)生x人，八年級(jí)學(xué)生比七年級(jí)學(xué)生少10%，九年級(jí)學(xué)生比七年級(jí)學(xué)生少20人．2013年九月開學(xué)時(shí)，各年級(jí)學(xué)生變化情況如下：七年級(jí)學(xué)生比上屆七年級(jí)學(xué)生多20人；上屆七年級(jí)學(xué)生除了5%轉(zhuǎn)校以外，都升入到本校八年級(jí)就讀，同時(shí)從其它學(xué)校轉(zhuǎn)入10人到本校八年級(jí)就讀；上屆八年級(jí)學(xué)生除了10人轉(zhuǎn)校以外，都升入到本校九年級(jí)就讀，沒(méi)有從其它學(xué)校轉(zhuǎn)入本校就讀九年級(jí)的學(xué)生．
（1）用含有x的式子表示2012年九月開學(xué)時(shí)該校學(xué)生總數(shù)是；
（2）該學(xué)校最多能提供30個(gè)教室，每個(gè)教室最多能容納50名學(xué)生，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，2013年九月開學(xué)時(shí)學(xué)生總數(shù)和2012年九月開學(xué)時(shí)學(xué)生總數(shù)是否相等．

如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，求證：四邊形BEFD是平行四邊形．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE與FA交于點(diǎn)E，求∠E的度數(shù)．

已知：如圖（1），△AOB和△COD都是等邊三角形，連接AC、BD交于點(diǎn)P．
（1）求證：AC=BD；
（2）求∠APB的度數(shù)；
（3）如圖（2），將（1）中的△AOB和△COD改為等腰三角形，并且OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD的等量關(guān)系為，∠APB的大小為．

如圖（1），拋物線y=-

1

4

x²+x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①若點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于E，連接CD，以O(shè)E為直徑作⊙M，如圖（2），試求當(dāng)CD與⊙M相切時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)；
②點(diǎn)F是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)G，使A、C、G、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

1

2

x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)A、B、C 作⊙P．
（1）求b、c的值；
（2）求證：①線段AB是⊙P的直徑；②直線CD是⊙P的切線；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知，如圖：O₁為x軸上一點(diǎn)，以O(shè)₁為圓心作⊙O₁交x軸于C、D兩點(diǎn)，交y軸于M、N兩點(diǎn)，∠CMD的外角平分線交⊙O₁于點(diǎn)E，AB是弦，且AB∥CD，直線DM的解析式為y=3x+3．
（1）如圖1，求⊙O₁半徑及點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（2）如圖2，過(guò)E作EF⊥BC于F，若A、B為弧CND上兩動(dòng)點(diǎn)且弦AB∥CD，試問(wèn)：BF+CF與AC之間是否存在某種等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明．
（3）在（2）的條件下，EF交⊙O₁于點(diǎn)G，問(wèn)弦BG的長(zhǎng)度是否變化？若不變直接寫出BG的長(zhǎng)（不寫過(guò)程），若變化自畫圖說(shuō)明理由．

如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DF=BE，AE∥CF，AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

已知a+b=3，ab=2，計(jì)算

a

b

+

b

a

的值．

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在第一象限且△OAB為正三角形，△OAB的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線CD的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)E、F分別是線段AB、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF平分四邊形ABCD的周長(zhǎng)．若F是OD中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．