閱讀并解決問(wèn)題：
在給定的銳角△ABC中，作一個(gè)正方形DEFG，使點(diǎn)D、E落在BC上，點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上，作法如下：第一步：畫(huà)一個(gè)有三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC兩邊上的正方形D′E′F′G′（如圖）；第二步：連結(jié)BF′并延長(zhǎng)交AC于F；第三步：過(guò)F點(diǎn)作FE⊥BC交BC于E；第四步：過(guò)F點(diǎn)作FG∥BC交AB于G；第五步：過(guò)G點(diǎn)作GD⊥BC于D，則四邊形DEFG就是所求作的正方形．
（1）證明上述所作的四邊形是正方形；
（2）在△ABC中，如果BC=6+

3

，∠ABC=45°，∠BAC=75°，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)．

2014年3月份某校由同學(xué)們自發(fā)組織了一次愛(ài)心捐款活動(dòng)，七年級(jí)某班55名同學(xué)共捐款1180元，捐款情況統(tǒng)計(jì)見(jiàn)下表；但由于有位同學(xué)不小心碰倒了表格旁邊的墨水瓶，表中捐款10元和20元的人數(shù)恰好被墨水遮蓋得已經(jīng)看不清楚了，請(qǐng)幫助你恢復(fù)表中的數(shù)據(jù)？

解方程：

1

x+1

-

2

1-x

=

4

x2-1

．

四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．
（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？
（2）如果把原來(lái)四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積是多少？
（3）在（2）問(wèn)的四邊形基礎(chǔ)上橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？
（4）請(qǐng)用數(shù)學(xué)原理說(shuō)出（2）（3）其中的規(guī)律？

對(duì)某班共50名學(xué)生進(jìn)行的一次調(diào)查如下：

喜歡的項(xiàng)目	籃球	足球	羽毛球	乒乓球
人數(shù)	25	30	20	40

（1）計(jì)算喜歡各項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比；
（2）上述百分比能否用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，為什么？
（3）若用統(tǒng)計(jì)圖表示上述數(shù)據(jù)，可選用什么統(tǒng)計(jì)圖？請(qǐng)你畫(huà)出該圖．

（1）已知

M

x2-y2

=

2xy

x2-y2

+

x-y

x+y

，求M．       
（2）已知：

1

x

-

1

y

=3，求

2x+3xy-2y

x-2xy-y

的值．

深圳市是個(gè)嚴(yán)重缺水的城市，為了保護(hù)環(huán)境，充分利用水資源，經(jīng)過(guò)深圳市“調(diào)整水費(fèi)聽(tīng)證會(huì)”討論后決定，從2004年8月1日起居民用水水費(fèi)由過(guò)去1.6元/立方米調(diào)整為1.9元/立方米，并提出“超額高費(fèi)措施”即：每戶每月定額用水不超過(guò)22立方米，超過(guò)22立方米但不超過(guò)30立方米的部分每立方米加收50%的水費(fèi)；超過(guò)30立方米的部分每立方米加收100%的水費(fèi)．
（1）某戶居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召，計(jì)劃月平均用水量比過(guò)去少4立方米，這使480立方米的水可以比過(guò)去多用4個(gè)月．問(wèn)這戶居民計(jì)劃月平均用水量是多少立方米？
（2）如果該戶居民響應(yīng)節(jié)水號(hào)召后，在一年中實(shí)際有4個(gè)月的月平均用水量超過(guò)計(jì)劃平均用水量的40%，其余8個(gè)月按計(jì)劃用水，那么按照新交費(fèi)法，該戶居民一年需要交水費(fèi)多少元？

小明、小芳和小沖都想去聽(tīng)一場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，但只有1張票，于是3人想到用抓鬮的方法確定聽(tīng)音樂(lè)會(huì)的人選，3人準(zhǔn)備了3張撲克牌，牌面分別為“K”、“Q”、“J”，他們約定任意抽取1張撲克牌，抽到“K”的人去聽(tīng)音樂(lè)會(huì)，結(jié)果小芳得到了機(jī)會(huì)，由于小沖是最后一個(gè)選牌，他覺(jué)得這種方式確定人選不公平，于是提出異議．你認(rèn)為這樣做公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少．下表中的數(shù)據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)．

年份（x）	1999	2000	2001	2002	…
入學(xué)兒童人數(shù)（y）	2710	2520	2330	2140	…

利用你所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決以下問(wèn)題：
①入學(xué)兒童人數(shù)y（人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式是；
②預(yù)測(cè)該地區(qū)從年起入學(xué)兒童人數(shù)不超過(guò)1000人．

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，連結(jié)DE，并延長(zhǎng)交BA延長(zhǎng)線于F，且ED=FE，AG∥FD交BC于G，DH∥BA交AC于H，
求證：GD：CD=DH：FB．