Question

四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．
（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？
（2）如果把原來(lái)四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積是多少？
（3）在（2）問(wèn)的四邊形基礎(chǔ)上橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？
（4）請(qǐng)用數(shù)學(xué)原理說(shuō)出（2）（3）其中的規(guī)律？

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）分別過(guò)A、B作x軸的垂線，利用分割法求面積和即可．
（2）四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，即是圖形向右平移了2個(gè)單位，根據(jù)平移的性質(zhì)即可作答．
（3）四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)增加2，即是圖形向上平移了2個(gè)單位，根據(jù)平移的性質(zhì)即可作答．
（4）利用平移進(jìn)行說(shuō)明．

解答：解：（1）分別過(guò)A、B作x軸的垂線BE、AG，垂足為E，G．
所以S_ABCD=S_△BCE+S_梯形ABEG+S_△AGD=

1

2

×3×6+

1

2

×（6+8）×9+

1

2

×2×8=80．

（2）四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，即是圖形向右平移了2個(gè)單位，
根據(jù)平移的性質(zhì)可知：四邊形沒(méi)有發(fā)生變化，其面積與原來(lái)相等，為80個(gè)平方單位．

（3）四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)增加2，即是圖形向上平移了2個(gè)單位，
根據(jù)平移的性質(zhì)可知：四邊形沒(méi)有發(fā)生變化，其面積與原來(lái)相等，為80個(gè)平方單位．
解答：
（4）如果把原來(lái)四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，或縱坐標(biāo)都增加2，相當(dāng)于把四邊形向右平移2個(gè)單位，或向上平移2個(gè)單位，所得的四邊形和原四邊形ABCD的面積不發(fā)生變化．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平移的性質(zhì)，把不規(guī)則四邊形分成兩個(gè)三角形與一個(gè)梯形是解題的關(guān)鍵．