某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播與空氣溫度關(guān)系一些數(shù)據(jù)（如表）：

溫度/℃	-20	-10	0	10	20	30
聲速/m/s	318	324	330	336	342	348

（1）指出在這個過程中自變量和因變量；
（2）用y表示聲音在空氣中的傳播速度，x表示空氣溫度，寫出y與x之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)空氣溫度為15℃時，聲音在空氣中傳播速度是多少m/s？
（4）當(dāng)聲音在空氣中傳播速度是351m/s，空氣溫度為多少℃？

【學(xué)習(xí)回顧】我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式，說明如下：
如圖1，正方形ABCD的面積=正方形EBNH的面積+（長方形AEHM的面積+長方形HNCF的面積）+正方形MHFD的面積．即：（a+b）²=a²+2ab+b²．
【思考問題】還有一些等式也可以用上述方式加以說明，請你嘗試完成．
如圖2，長方形ABNM的面積=長方形EBCF的面積+長方形AEFD的面積-長方形HNCF的面積-的面積，即：（2a-b）（a+b）=．
【嘗試實(shí)踐】計算（2a+b）（a+b）=．仿照上述方法，畫圖并說明．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-3，2），
B（-1，4），C（0，2）． 
（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A₁B₁C；
（2）平移△ABC，若A的對應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-5，-2），畫出平移后的△A₂B₂C₂；
（3）若將△A₂B₂C₂繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A₁B₁C，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB如圖放置，點(diǎn)P是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）與OA邊交于點(diǎn)E，連接OP．
（1）如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），且△OPB的面積為5，求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，若∠AOB=60°，過P作PC∥OA，與OB交于點(diǎn)C，若PC=

1

2

OE，并且△OPC的面積為

3 3

2

，求OE的長．
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PQ∥OB，交OA于點(diǎn)Q，點(diǎn)M是直線PQ上的一個動點(diǎn)，若△OEM是以O(shè)E為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

列方程解應(yīng)用題：銷售服裝的“欣欣”淘寶店今冬重點(diǎn)推出某新款大衣，標(biāo)價為1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商機(jī)，提前在淘寶網(wǎng)首頁上打出廣告“雙11當(dāng)天該款大衣打六五折后再讓利30元”．因此雙11當(dāng)天該款大衣銷售了30件，最后“雙11”當(dāng)天的利潤相當(dāng)于平時賣10件大衣的利潤，求衣服的進(jìn)價．

（1）計算：

12

（

75

+3

1 3

-

48

）；
（2）已知x=2-

3

，求代數(shù)式（7+4

3

）x²+（2+

3

）x+

3

的值．

將Rt△ABC和Rt△DEF按如圖①擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．△ABC沿EF所在直線以每秒1 個單位的速度向右勻速運(yùn)動，AC邊與折線ED-DF的交點(diǎn)為P，如圖②．當(dāng)△ABC的邊AB經(jīng)過點(diǎn)D時，停止運(yùn)動．已知∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=4，BC=3，EF=6．設(shè)運(yùn)動時間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在ED邊上時，AP的長為（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)邊AB經(jīng)過點(diǎn)D時，求t的值．
（3）設(shè)△ABC與△DEF的重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系．
（4）在△ABC運(yùn)動的同時，點(diǎn)Q從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A-B以每秒2個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)△ABC停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止．
①當(dāng)PQ⊥AB時，求t的值．
②當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形APGQ為菱形時，直接寫出菱形APGQ的周長．

計算：

9

-4×（

1

2

）^-2+|-5|+（π-3）⁰．

計算：（

2

4

）^-1-

8

+（π-

3

）⁰+（-1）³．

已知：如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，P是邊BC上的一個動點(diǎn)，AP交對角線BD于點(diǎn)E，BQ⊥AP，交對角線AC于點(diǎn)F、邊CD于點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)EF．
（1）求證：OE=OF；
（2）聯(lián)結(jié)PF，如果PF∥BD，求BP：PC的值；
（3）聯(lián)結(jié)DP，當(dāng)DP經(jīng)過點(diǎn)F時，試猜想點(diǎn)P的位置，并證明你給猜想．