【學習回顧】我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明完全平方公式，說明如下：
如圖1，正方形ABCD的面積=正方形EBNH的面積+（長方形AEHM的面積+長方形HNCF的面積）+正方形MHFD的面積．即：（a+b）2=a2+2ab+b2．
【思考問題】還有一些等式也可以用上述方式加以說明，請你嘗試完成．
如圖2，長方形ABNM的面積=長方形EBCF的面積+長方形AEFD的面積-長方形HNCF的面積-
 
的面積，即：（2a-b）（a+b）=
 
．
【嘗試實踐】計算（2a+b）（a+b）=
 
．仿照上述方法，畫圖并說明．
考點：完全平方公式的幾何背景
專題：
分析：（1）利用長方形ABNM的面積=長方形EBCF的面積+長方形AEFD的面積-長方形HNCF的面積-正方形MHFD的面積計算．
（2）利用長方形ABCD的面積=正方形GBHF的面積+正方形FHQN的面積+長方形AGFE的面積+長方形EFNM的面積+長方形NQCO的面積+正方形MNOD的面積計算．
解答：解：（1）長方形ABNM的面積=長方形EBCF的面積+長方形AEFD的面積-長方形HNCF的面積-正方形MHFD的面積，即：（2a-b）（a+b）=2a2+ab-b2．
故答案為：正方形MHFD，2a2+ab-b2．
（2）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
如圖，

故答案為：2a2-ab-b2．
點評：本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對公式做出幾何解釋．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解方程組
3x+4y=2
2x-y=5
；
（2）求不等式組
1-3(x-1)＜8
x-3
2
+3≥x+1
的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C為（-1，0），過點B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點橫坐標為-3．
（1）求證：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在直線x=-
1
2
上是否存在點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：[
6
5
（xy-2）÷x0•y-3-
1
5
x-3y3]÷x-1y5．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將Rt△ABC和Rt△DEF按如圖①擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．△ABC沿EF所在直線以每秒1 個單位的速度向右勻速運動，AC邊與折線ED-DF的交點為P，如圖②．當△ABC的邊AB經(jīng)過點D時，停止運動．已知∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=4，BC=3，EF=6．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當點P在ED邊上時，AP的長為
 
（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當邊AB經(jīng)過點D時，求t的值．
（3）設(shè)△ABC與△DEF的重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系．
（4）在△ABC運動的同時，點Q從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B-A-B以每秒2個單位的速度勻速運動，當△ABC停止運動時，點Q也隨之停止．
①當PQ⊥AB時，求t的值．
②當以A、P、Q為頂點的四邊形APGQ為菱形時，直接寫出菱形APGQ的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“a的3倍與4的差不大于1”列出不等式是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25.14°=
 
°
 
′
 
″．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

分式方程
1
2x
=
2
x+3
的解是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某班外出軍訓，若每房間住滿6人，還有兩間沒有人住，若每間注滿4人，恰好少了兩間宿舍，設(shè)房間為x，得方程
 
．

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