如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC的中點，連接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求證：四邊形AECD是矩形．

計算：
（1）（x+1）²+2（1-x）；
（2）（a+2）（a-2）-a（a+1）．

計算：
（1）

18

-4

1 2

+

24

÷

3

；
（2）（

3

+

2

）²-2

3

（

2

-3

3

）．

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M為拋物線y=-x²+2nx-n²+2n的頂點，過點（0，4）作x軸的平行線，交拋物線于點P、Q（點P在Q的左側(cè)），PQ=4．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出點P的坐標；
（2）小麗發(fā)現(xiàn)：將拋物線y=-x²+2nx-n²+2n繞著點P旋轉(zhuǎn)180°，所得新拋物線的頂點恰為坐標原點O，你認為正確嗎？請說明理由；
（3）如圖2，已知點A（1，0），以PA為邊作矩形PABC（點P、A、B、C按順時針的方向排列），

PA

AB

=

1

t

．
①寫出C點的坐標：C（，）（坐標用含有t的代數(shù)式表示）；
②若點C在題（2）中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上，求t的值．

先化簡，再求值：（a+b）²+a（a-2b），其中a=1，b=

2

．

（1）計算：(

1

2

)

1

2

÷(2

1

3

)

3

2

×(

1

8

)

1

2

（結(jié)果表示為含冪的形式）．
（2）如圖，在△ABC中，已知∠B=80°，∠ACD=3∠A，求∠A的度數(shù)．

探索繞公共頂點的相似多邊形的旋轉(zhuǎn)：
（1）如圖1，已知：等邊△ABC和等邊△ADE，根據(jù)（指出三角形的全等或相似），可得CE與BD的大小關(guān)系為：．
（2）如圖2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：

FC

EB

的值；
（3）如圖3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：

FC

EB

的值．（用k的代數(shù)式表示）

已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC為對角線，點E在BC邊上，點F在AB邊上，且∠DAC=∠FEB．
（1）求證：EF∥AC；
（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度數(shù)．

定義：對于任何數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．
（1）[-π]=；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范圍是；
（3）如果[

3x-7

7

]=-5，求滿足條件的所有整數(shù)x；
（4）直接寫出方程6x-3[x]+7=0的解．

在投擲一枚硬幣的試驗中，共投擲了100次，“正面朝上”的頻數(shù)51，則“正面朝上”的頻率為（　　）