解方程組：

2x+3y=8 2(x+y)-x=7.

．

為了了解某市初三年級學(xué)生體育成績（成績均為整數(shù)），隨機抽取了部分學(xué)生的體育成績并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）統(tǒng)計如下體育成績統(tǒng)計表

分數(shù)段	頻數(shù)/人	頻率
A	12	0.05
B	36	a
C	84	0.35
D	b	0.25
E	48	0.20

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：
（1）在統(tǒng)計表中，a=，b=，并將統(tǒng)計圖補充完整；
（2）小明說：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中．”你認為小明的說法正確嗎？（填“正確”或“錯誤”）；
（3）若成績在27分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少？

如圖，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分別平分∠ABC和∠CDA．求證：BE∥DF．

如圖，P是正方形ABCD對角線AC上一點，點E在BC上，且PE=PB．
（1）求證：PE=PD；
（2）連接DE，試判斷∠PED的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．

如圖，平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點A（1，3），B（3，1），C（2，1）
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A₁B₁C₁，并寫出C₁的坐標是．
（2）（1）中的△A₁B₁C₁先向下平移3個單位，再向右平移4個單位得△A₂B₂C₂，畫出△A₂B₂C₂，并寫出線段A₁C₁變換A₂C₂的過程中，線段A₁C₁掃過區(qū)域的面積為．

國慶節(jié)期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到泰山游玩，已知成人票80元一張，學(xué)生票按成人票5折優(yōu)惠，團體票10人（含10人）以上按成人票8折優(yōu)惠．下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話．
爸爸：成人票每張80元，學(xué)生票5折優(yōu)惠，我們共12人，需要800元．
小明：爸爸，我有一種最省錢的買票方式．
問題：
（1）小明他們一共去了幾個成年人？幾個學(xué)生？
（2）請你寫出小明最省錢的買票方式，并說明理由．

已知方程組

3x+y=k+1 x+3y=3

，設(shè)a=x-y，若2＜x＜4，求a的取值范圍．

如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：AE=BF；
（2）如圖1，連接DF、CE，探究線段DF與CE的關(guān)系并證明；
（3）如圖2，若AB=

6

，G為CB中點，連接CF，直接寫出四邊形CDEF的面積為．

某學(xué)校wie豐富課間自由活動的內(nèi)容，隨機選取本校100名學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是“你最喜歡的自由活動項目是什么”，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成直方圖，如圖．
（1）喜歡“踢毽子”的學(xué)生有人，并在圖中將“踢毽子”部分的條形圖補充完整；
（2）喜歡“跳繩”的頻率是；
（3）該校共有800名學(xué)生，估計喜歡“跳繩”的學(xué)生有人．

已知方程組

2x+3y=k 3x+5y=k+2.

的解滿足x+y=10，求k的值．