Question

如圖，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分別平分∠ABC和∠CDA．求證：BE∥DF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由AD與BC平行，得到兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)已知角相等得到∠ABC=∠ADC，再由BE、DF分別為角平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)定義得到一對(duì)角相等，根據(jù)AD與BC平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線(xiàn)平行即可得證．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BE、DF分別平分∠ABC和∠CDA，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠EDF=

1

2

∠ADC，
∴∠EBC=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠EDF，
∴∠EBC=∠DFC，
∴BE∥DF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．