如圖，已知拋物線l₁：y=x²-4與x軸相交于A，C兩點．
（1）若拋物線l₂與拋物線l₁關(guān)于x軸對稱，求l₂的解析式；
（2）點B是拋物線l₁上一動點（B不與A，C重合），以AC為對角線，A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點是D，求證：D在拋物線l₂上；
（3）探究：當(dāng)B沿l₁分別移動到x軸上方或下方時，?ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，請指出它是什么特殊平行四邊形，并求出其面積；若不存在，請說明理由．

如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距100（

3

+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．
（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運算結(jié)果有根號，請保留根號）．
（2）已知距觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15°且與點A相距100km的點B處，再航行至位于點B的北偏東75°且與點B相距200km的點C處．
（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；
（2）確定點C相對于點A的方向．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF．

一個污水處理池，有甲、乙、丙三個水管每個水管，每個水管只能流進污水或流出凈水．如圖，是污水處理池存水量y（噸）與凈水時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，其中AB段只有甲、乙工作，BC段只有甲、丙工作，CD段只有乙、丙工作．
（1）AB、BC、CD段圖象所表達的實際意思是什么？
（2）求40分鐘時該污水處理池存水量；
（3）甲、乙、丙三個水管誰是進水管？誰是出水管？三個水管的水流量各是多少？

如圖，拋物線y=-

1

3

x²+

2

3

x+3交y軸于點A，對稱軸為直線l，點A關(guān)于直線l的對稱點為點B，AB與直線l相交點C，直線y=

3

4

x+m與拋物線在第三象限內(nèi)交于點D，與y軸交于點E，連接DC交y軸于點F，且CF：DF=1：4
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求m的值；
（3）若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，在直線y=

3

4

x+m上市否存在點M，使得以點O，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（1）計算：（-2）²•sin60°-（

1

2

）^-1×

12

；
（2）分解因式：（x-1）（x-3）+1．

在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連DE，BH，兩線交于M．求證：
（1）BH=DE．
（2）BH⊥DE．

解不等式組

2x+1≥-1，① 2x+1≤3，②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為．

如圖，把拋物線y=

1

2

x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=

1

2

x2交于點Q，
（1）求拋物線m的解析式．
（2）求圖中陰影部分的面積．
（3）若點B（-2，n）是拋物線m上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點D，使得△BDO的周長最�。咳舸嬖�，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．