Question

如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且與點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．
（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；
（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）作輔助線，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可；
（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．

解答：解：（1）如右圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABE=∠BAF=15°，
由圖得，∠ABC=∠EBC-∠ABE=∠EBC-∠BAF=75°-15°=60°，
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，
∴BD=50，AD=50

3

，
∴CD=BC-BD=200-50=150，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=

AD2+CD2

=100

3

≈173（km）．
答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km．

（2）在△ABC中，∵AB²+AC²=100²+（100

3

）²=40000，
BC²=200²=40000，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAF=∠BAC-∠BAF=90°-15°=75°．
答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向．

點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．