如圖①，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），二次函數(shù)y=-x²的圖象為l₁．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B．
①滿足此條件的函數(shù)解析式有個(gè)．
②寫出向下平移且經(jīng)點(diǎn)A的解析式．
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，所得的拋物線l₂，如圖②，求拋物線l₂的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求△ABC的面積．
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)．
（1）求證：AD與EF互相平分．
（2）若∠BAC=90°，試說明四邊形AEDF的形狀，并簡要說明理由．

如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求AC的長．

已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期要多賣出18件．如何定價(jià)使利潤最大．

先化簡，后求值：
（1）x（3x²+2x-3）-x²（3x-2）-3（x²+2），其中x=

1

3

．
（2）（a²b²）²[（ab²）³+（2a²b）³+3ab+2]，其中a=1，b=-1．

如圖，將一個(gè)長小形鐵皮剪去一個(gè)小正方形．
（1）用含有a，b的代數(shù)式表示余下陰影部分的面積；
（2）當(dāng)a=6，b=2時(shí)，求余下陰影部分的面積．

已知：a^m=5，aⁿ=2，求（1）a^2m+3n的值；（2）a^4n-3m的值．

分解因式：
（1）16x²-49y²；                          
（2）-27x⁴+18x³-3x²；
（3）4x（m-1）-8y（1-m）；                   
（4）（m²-3）²+4（m²-3）+4．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)（AF＞BF）．
（1）求證：△ACE≌△AFE；
（2）求tan∠CAE的值．

計(jì)算：
（1）（x-1）（x²+x+1）；                      
（2）（-2a+b）（-2a-b）；
（3）（2a-3b）²-2（2a-3b）（a-b）．