如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD=3，AC=2，則sinB的值是．

今年“五一”黃金周，我省實(shí)現(xiàn)社會(huì)消費(fèi)的零售總額約為94億元．若用科學(xué)記數(shù)法表示，則94億可寫為元．

如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，

2

為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y=-x+6上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為．

如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AB=2，BC=3，將該紙片沿對(duì)角線BD折疊，則陰影部分的面積為．

如圖，已知AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連接OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于點(diǎn)D．
（1）證明：直線PB是⊙O的切線；
（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的長(zhǎng)．

我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)主障，海事救援船接到求救信號(hào)后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援，與故障船會(huì)合后立即將其拖回，如圖，折線段O-A-B表示救援船在整個(gè)過程中離港口的距離y（海里）隨航行時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律，拋物線y=ax²+k表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y（海里）隨漂移時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律，已知救援船返程速度是前往速度的

2

3

．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求救援船的前往速度；
（2）若該故障漁船在發(fā)出救援信號(hào)后40分鐘內(nèi)得不到營(yíng)救就會(huì)有危險(xiǎn)，請(qǐng)問救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里，才能保證漁船的安全．

有兩部不同型號(hào)的手機(jī)（分別記為A，B）和與之匹配的2個(gè)保護(hù)蓋（分別記為a，b）（如圖所示）散亂地放在桌子上．
（1）若從手機(jī)中隨機(jī)取一部，再?gòu)谋Ｗo(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè)，求恰好匹配的概率．
（2）若從手機(jī)和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，用樹形圖法或列表法，求恰好匹配的概率．

“一個(gè)書香充盈的城市才是美麗的城市！”隨著北侖區(qū)圖書館新館的開放，人們的日常生活中掀起了全民閱讀熱潮．小明和同學(xué)以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)人們最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
（1）計(jì)算一共調(diào)查了多少人？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科普類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（3）若全區(qū)約有63萬人，試估計(jì)最喜愛文學(xué)類書籍的人數(shù)．
（4）據(jù)了解，圖書館現(xiàn)有藏書60萬冊(cè)，為了能夠滿足廣大讀者的熱切需求，計(jì)劃兩年后圖書藏書量增加到86.4萬冊(cè)，假設(shè)這兩年的年增長(zhǎng)率相同，求平均年增長(zhǎng)率是多少？

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=7，AD=4，CA=5，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C→D→A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD交于點(diǎn)E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，CE=，CQ=；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）在（1）的條件下，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AD上時(shí)，PQ與AC交于點(diǎn)G，若S_△PCG：S_△CQG=1：3，求t的值．

閱讀下面的材料：
（1）銳角三角函數(shù)概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，稱sinA=

a

c

，sinB=

b

c

是兩個(gè)銳角∠A，∠B的“正弦”，特殊情況：直角的正弦值為1，即sin90°=1，也就是sinC=

c

c

=1．
由sinA=

a

c

，可得c=

a

sinA

；由sinB=

b

c

，可得c=

b

sinB

，
而c=

c

1

=

c

sin90°

=

c

sinC

，于是就有

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

（2）其實(shí)，對(duì)于任意的銳角△ABC，上述結(jié)論仍然成立，即三角形各邊與對(duì)角的正弦之比相等，我們稱之為“正弦定理”，我們可以利用三角形面積公式證明其正確性．
證明：如圖1作AD⊥BC于D則在Rt△ABD中，sinB=

AD

c

，
∴AD=c•sinB，∴S_△ABC=

1

2

a•AD=

1

2

ac•sinB，
在Rt△ACD中，sinC=

AD

b

，∴AD=b•sinC．
∴S_△ABC=

1

2

a•AD=

1

2

ab•sinC．同理可得S_△ABC=

1

2

bc•sinA．
因此有S_△ABC=

1

2

ac•sinB=

1

2

ab•sinC=

1

2

bc•sinA．
也就是=ac•sinB=ab•sinC=bc•sinA．
每項(xiàng)都除以abc，得

sinB

b

=

sinC

c

=

sinA

a

，故

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

請(qǐng)你根據(jù)對(duì)上面材料的理解，解答下列問題：
（1）在銳角△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，c=2，求b；
（2）求問題（1）中△ABC的面積；
（3）求sin75°的值（以上均求精確值，結(jié)果帶根號(hào)的保留根號(hào)）