Question

我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)主障，海事救援船接到求救信號后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援，與故障船會合后立即將其拖回，如圖，折線段O-A-B表示救援船在整個(gè)過程中離港口的距離y（海里）隨航行時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律，拋物線y=ax²+k表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y（海里）隨漂移時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律，已知救援船返程速度是前往速度的

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．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求救援船的前往速度；
（2）若該故障漁船在發(fā)出救援信號后40分鐘內(nèi)得不到營救就會有危險(xiǎn)，請問救援船的前往速度每小時(shí)至少是多少海里，才能保證漁船的安全．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象可以看出輪船到出發(fā)點(diǎn)的距離是16海里，設(shè)救援船的前往速度為每分鐘v海里，則返程速度為每分鐘

2

3

v海里，由題意得出方程

16

v

=

16 2

2 3 v

-16，求出方程的解即可；
（2）求出拋物線的解析式，把x=40分鐘代入求出即可．

解答：解：（1）從圖象可以看出輪船到出發(fā)點(diǎn)的距離是16海里，
即救援船行駛了16海里與故障船會合，
設(shè)救援船的前往速度為每分鐘v海里，則返程速度為每分鐘

2

3

v海里，
由題意得：

16

v

=

16 2

2 3 v

-16，
v=0.5，
經(jīng)檢驗(yàn)v=0.5是原方程的解，
答：該救援船的前往速度為每分鐘0.5海里．

（2）由（1）知：t=16÷0.5=32，
則A（32，16），將A（32，16），C（0，12）代入y=ax²+k得：

16=a×322+k 12=a×02+k

，
解得

a= 1 256 k=12

，
即y=

1

256

x²+12，
把x=40代入得：y=

1

256

×40²+12=

73

4

，

73

4

÷

40

60

=

219

8

，
即救援船的前往速度為每小時(shí)至少是

219

8

海里．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式或函數(shù)式，用了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．