“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．若該商城前2、3月份自行車銷量的月平均增長率相同，求該商城2、3月份的月平均增長率．

（1）計(jì)算（π-3）⁰-|

5

-3|+（-

1

3

）^-2-

5

；
（2）化簡（

1

a-b

-

1

a+b

）÷

ab

a2-b2

．

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作EF⊥AC，垂足為E，交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）猜想線段DF、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）若AO=

5

2

，tan∠C=2，求線段EF的長．

一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計(jì)算：已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，則b：c=（寫出所有值）．

四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

新田綠色、富硒產(chǎn)品在2013年的湖南農(nóng)產(chǎn)品博覽會(huì)上喜獲金獎(jiǎng)．富硒農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷國外．上市時(shí)，外商某人按市場價(jià)格12元/千克在新田縣收購了20000千克富硒黃豆存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，富硒黃豆的市場價(jià)格每天每千克將上漲0.2元，最高的市場價(jià)達(dá)到20元/千克．但冷庫存放這批富硒黃豆時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)1400元，同時(shí)，平均每天有近50千克的富硒黃豆酶壞不能出售．
（1）若存放x天后，將這批富硒黃豆一次性出售，設(shè)這批富硒黃豆的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）將這批富硒黃豆存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

如圖①，矩形ABCD中，AB=4，O是CD上一點(diǎn)，且∠ABO=30°．

（1）直接寫出OC的長；
（2）將△AOB沿OB邊翻折得到△A′OB，且A'B交CD于M，請?jiān)趫D①中畫出△A′OB，并求出OM的長；
（3）如圖②，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到△OA₁B₁，此時(shí)，A₁B₁恰好過頂點(diǎn)C，求sinα的值．

計(jì)算：4cos45°+（π+3）⁰-

8

+(

1

3

)-1．

某種植基地計(jì)劃種植A、B兩種水果共30畝，已知這兩種水果的年產(chǎn)量分別為300千克/畝、320千克/畝，收購單價(jià)分別是6元/千克、7元/千克．
（1）若該基地收獲兩種水果的年總產(chǎn)量為9320千克，求兩種水果各種植了多少畝？
（2）設(shè)該基地種植A種水果a畝，全部收購該基地水果的年總收入為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式．若要求種植A種水果的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種水果各多少畝時(shí)，全部收購該基地水果的年總收入最多？最多是多少元？

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑作⊙O，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是邊AC的中點(diǎn)，ED、AB的延長線相交于點(diǎn)F．
求證：
（1）DE為⊙O的切線．
（2）AB•DF=AC•BF．