如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，P為線段BC上的一動點，且和B、C不重合，連接PA，過P作PE⊥PA交CD所在直線于E．

（1）若PA=PE，求證：△ABP≌△PCE；
（2）如圖2，若AB=2，BC=4，將△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，連結(jié)CG交PE于F
①求證：四邊形APCG是平行四邊形；
②求BP長．

如圖，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB交AB于點D，BF平分∠ABC交CD于點F，AB=6，過B、F兩點的⊙O交BA于點G，交BC于點E，EB恰為⊙O的直徑．
（1）判斷CD和⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若cos∠A=

1

3

，求⊙O的半徑．

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）作∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）設(shè)（1）中⊙O的半徑為r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．

計算：
（1）

8

-

1 2

；
（2）（2

48

-3

27

）÷

6

．

（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，E為AD上一點，且BE=ED，P為對角線BD上一點，PF⊥BE于點F，PG⊥AD于點G．判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（2）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅�，其他條件不變，若∠ABC=60°，判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD滿足∠ABD=90°，AB=3，BD=4，其它條件不變，判斷PF、PG和AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的位置如圖所示．
（1）請在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得A、B的坐標(biāo)分別為A（2，-1）、
B（1，-4），并取出C點的坐標(biāo)．
（2）①畫出△ABC關(guān)于橫軸對稱的△A₁B₁C₁，再作出△A₁B₁C₁以坐標(biāo)原點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的△A₂B₂C₂．
②若以O(shè)A₁掃過的面積作為圓錐的側(cè)面積，求圓錐的高．

某供熱公司要鋪設(shè)一段全長為2400米的暖氣管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實際施工每天的功效比原計劃增加20%，結(jié)果提前20天完成任務(wù)，實際每天鋪設(shè)管道為多長？

計算下列各式的值．
（1）3

2

-2

2

；
（2）

3	- 8 27

+

(-1)2

．

一農(nóng)婦在市場賣蔥，當(dāng)時市場上的蔥價是1.00元一斤，一蔥販對農(nóng)婦說：“我想把你的蔥分開來買，蔥葉0.50元一斤，蔥白0.50元一斤．”農(nóng)婦聽了蔥販的話，不假思索就把蔥全部賣完．當(dāng)農(nóng)婦數(shù)過錢之后才發(fā)現(xiàn)只賣了一半錢．此時蔥販已不見蹤影．聰明的你，請運用數(shù)學(xué)語言揭穿蔥販的把戲．
過程如下：設(shè)總量z斤，蔥葉x斤，蔥白y斤，列方程
∵x+y=z，∴賣給蔥販的錢為0.5x+0.5y=0.5z，
而實際應(yīng)賣的錢為1.0x+1.0y=1.0z，結(jié)果一目了然，那蔥販只用了一半錢就買了所有蔥．
（1）生活常識告訴我們，人們在吃蔥的時候主要吃的是蔥白，蔥白應(yīng)比蔥葉賣的貴．
假設(shè)一根蔥的蔥葉和蔥白重量相同，蔥葉和蔥白的價錢之和仍是1.00元．請用數(shù)學(xué)語言說明此時農(nóng)婦還是只賣了一半的錢．
（2）假設(shè)一根蔥的蔥葉和蔥白重量不同，且蔥葉的重量大于蔥白的重量，蔥葉0.20元一斤，蔥白0.80元一斤．請用數(shù)學(xué)語言說明此時農(nóng)婦賣的錢少于一半．

計算：（

3

+1）（

60

-

15

-

5

）÷

5

．