如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）作∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）設(shè)（1）中⊙O的半徑為r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．
考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖
專題：
分析：（1）作出∠BAC的角平分線進(jìn)而得出進(jìn)而作線段AD的垂直平分線得出即可；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CD的長(zhǎng)，再利用30°所對(duì)的邊是斜邊的一半，得出AD以及EO的長(zhǎng)即可．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠1=∠2=30°，
由AB=4，知AC=2，
∴tan30°=
CD
AC
，
∴CD=
2
3
3
，AD=
4
3
3
，
易知AE=
2
3
3
，則EO=AEtan30°=
2
3
，故AO=
4
3
，
即：r=
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)與作法以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，O是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一直線EF交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，設(shè)四邊形AFED與四邊形FBCE的面積分別為S1，S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（　　）
A、S1＞S2
B、S1＜S2
C、S1=S2
D、不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以方程組
x+2y=6
3x+y=8
的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+a）（1-a）+（a+2）2，其中a=
1
4
．
（2）化簡(jiǎn)
x2
x-2
+
4
2-x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列各式的值．
（1）3
2
-2
2
；
（2）
3-
8
27
+
(-1)2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式組：
2x-1≤x
2(x+1)≥-1
，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF．
（1）證明：△ABF≌△ADF；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，又知∠EFD=∠BCD，請(qǐng)問(wèn)你能推出什么結(jié)論？（直接寫出一個(gè)結(jié)論，要求結(jié)論中含有字母E）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a2-4a-3=0，求代數(shù)式2a（a-1）-（a+1）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著AD向D運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合）同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)沿著線段DC向C運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)F不與點(diǎn)D，點(diǎn)C重合）點(diǎn)E與F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)BE與AF相交于點(diǎn)P，連接PC請(qǐng)研究：
（1）AF=BE，AF⊥BE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)位置時(shí)：
①PA：PB的值是多少？②PC和BC又怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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