如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，將∠MPN的頂點P在矩形ABCD的邊AD上滑動，在滑動過程中，始終保持∠MPN=90°，射線PN經(jīng)過點C，射線PM交直線AB于點E，交直線BC于點F．
（1）求證：△AEP∽△DPC；
（2）在點P的運動過程中，點E與點B能重合嗎？如果能重合，求DP的長；
（3）是否存在這樣的點P使△DPC的面積等于△AEP面積的4倍？若存在，求出AP的長；若不存在，請證明理由．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交CD于F．
（1）求證：DE=BF；
（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形（不要求證明）．

如圖，正方形ABCD中，點E從點A出發(fā)沿著AD向D運動，（點E不與點A，點D重合）同時點F從點D出發(fā)沿著線段DC向C運動，（點F不與點D，點C重合）點E與F點運動速度相同，當點E停止運動時，另一動點F隨之停止運動，設BE與AF相交于點P，連接PC請研究：
（1）AF=BE，AF⊥BE；
（2）當點E運動到AD中點位置時：
①PA：PB的值是多少？②PC和BC又怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．

“元旦”前夕，某服裝店購進了A B兩款不同的服裝，進價分別是90元/件和70元/件，準備在元旦時出售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天A款服裝的銷售件數(shù)y₁（件）與銷售單價x₁（元）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)₁=-

1

5

x₁+32，每天B款服裝的銷售件數(shù)y₂（件）與銷售單價x₂（元）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)₂=-

1

10

x₂+28．
（1）若該服裝店在元旦這天共賣出20件，并且B款服裝比A款服裝多賣出2件，求這兩款服裝的銷售單價分別是多少？
（2）若元旦時，A款裝的銷售單價是B款的2倍，并且兩款服裝均有售出，求最大的銷售總利潤是多少？此時A款服裝與B款服裝各賣了多少件？

如圖，P為x軸上任意一點，PB垂直于x軸，交直線y=0.5x、y=kx于A、B兩點，BC⊥PB交直線y=0.5x于點C，CD⊥BC交直線y=kx于點D．解答下列問題：
（1）求線段PA與PB的比值（用k表示）；
（2）如果點D在函數(shù)y=x²圖象上，求線段OP的長．

已知?ABCD中，BC=1，AB=2，BC=1，AB=2，∠B=60°，若E為BC邊延長線上一點，CE=1，連接AE交CD于F．
（1）求證：AF=FE；
（2）連接BF并延長交線段DE于G，求BG的長．

分解因式：a²（b-1）-（b-1）．

已知x=

3

-

2

，y=

3

+

2

，求x³y-xy²的值．

計算：（

1

2

）^-3÷

(-2)2

-

27

sin60°÷（π-10）⁰．

用配方法解方程：2x²-4x-2=0．