已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AB邊上不與A點、B點重合的任意一個動點，PQ⊥BC于點Q，QR⊥AC于點R．
（1）求證：PQ=BQ；
（2）設(shè)BP=x，CR=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)x為何值時，PR∥BC．

心理學(xué)家通過實驗發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽講的注意力隨時間變化，講課開始時，學(xué)生注意力逐漸增強(qiáng)，中間有一段平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間表t（分鐘）變化的函數(shù)圖象如下．當(dāng)0≤t≤10時，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤t≤20時和20≤t≤40時，圖象是線段．
（1）當(dāng)0≤t≤10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一道數(shù)學(xué)探究題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過恰當(dāng)安排，使學(xué)生在探究這道題時，注意力指標(biāo)數(shù)不低于45？請通過計算說明．

某市對初三學(xué)生的體育成績進(jìn)行了一次監(jiān)測，體育成績評定分為四個等級：A，B，C，D；A代表優(yōu)秀；B代表良好；C代表合格；D代表不合格，為了準(zhǔn)確監(jiān)測出全區(qū)體育成績的真實水平，特別從農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三地抽取5000人作為檢測樣本，相關(guān)數(shù)據(jù)如下扇形統(tǒng)計圖（圖1）和條形統(tǒng)計圖（圖2）
（1）請你通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）若該市今年有100000人參加中考體育考試，請你估算一下今年大約有多少學(xué)生中考體育考試成績能在合格以上．

先化簡，再求代數(shù)式

b2-a2

ab-a2

÷（a+

2ab+b2

a

）的值，其中a=2，b=

3

．

如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上．將正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°，點A恰好落在開口向下的拋物線y=ax²上．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）將正方形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時，可以使點A再次落在此拋物線上？

任意拋擲一枚均勻的骰子（各個面上的點數(shù)為1-6），將第一次，第二次拋擲的點數(shù)分別記為m，n
（1）求m=n的概率P₁．
（2）求m+n為奇數(shù)的概率P₂．
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，求以（1，1）（2，0）（m，n）為頂點能構(gòu)成直角三角形的概率P₃．

（1）計算：3tan45°+（

2

3 -1

）⁰-

27

-|-

1

2

|×4；
（2）化簡：

2a

a2-4

-

1

a-2

．

如圖，已知直線L兩側(cè)各有一點A與C，AD⊥L，CB⊥L，AO=5，CB=1，OB=8，OB上有一個動點P，設(shè)OP=x．
（1）請用含x的式子表示AP+PC的長；
（2）請問當(dāng)P滿足什么條件時，AP+PC的值最小，并求出其最小值是多少？

解方程組：
（1）

x+y=1 2x+3y=5

                  
（2）

x+2y+3z=14 2x+y+z=7 3x+y+2z=11

．

甲、乙兩船分別在相距120米的兩平行航線上向東勻速行駛，小明站在甲船的船尾對著乙船拍照，此時他發(fā)現(xiàn)乙船的船尾在他們的西偏北30°方向，船頭在他的西偏北45°方向．小明迅速用30秒時間走向船頭，此時發(fā)現(xiàn)乙船船頭在他的西偏北60°方向．已知甲船長20米，甲船的速度為600米/分．求乙船的長度和乙船的速度．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73）