如圖，一艘輪船位于燈塔C的北偏東30°方向上的A處，且A處距離燈塔C80海里，輪船沿正南方向勻速航行一段時間后，到達(dá)燈塔C的東南方向上的B處．
（1）求燈塔C到航線AB的距離；
（2）若輪船的速度為20海里/時，求輪船從A處到B處所用的時間（結(jié)果僅保留根號）．

已知，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點E在BC的延長線上，且∠EAC=∠B，以DE為直徑的半圓交AD于點F，交AE于點M．
（1）判斷AF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）只用無刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH；
（3）若EF=4，DF=3，求DH的長．

某初級中學(xué)共有七、八、九三個年級，該校的小興（化名）同學(xué)不幸患上白血病，學(xué)校在得知消息后，為了幫助他得到及時的治療，廣大教職工和同學(xué)們紛紛自愿捐款．已知八年級的同學(xué)捐款總額為2400元，九年級的同學(xué)捐款總額為2500元．九年級捐款人數(shù)比八年級多10人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等．
（1）求八年級同學(xué)的捐款人數(shù)；
（2）若該校七年級同學(xué)的捐款總額是2000元，學(xué)校教職工捐款人數(shù)是八年級同學(xué)捐款人數(shù)的

1

3

，教職工的人均捐款金額是八年級學(xué)生人均捐款金額的7.5倍．求該校這次的師生捐款總額是多少？

已知a-b=b-c=3，ab+bc+ca=2，求a²+b²+c²．

甲、乙兩位同學(xué)玩摸球游戲，準(zhǔn)備了A、B兩個口袋，其中A口袋中放有標(biāo)號為2，3，5，6的4個球，B口袋中放有標(biāo)號為1，4，7的3個球．游戲規(guī)則：甲從A口袋摸一球，乙從B口袋摸一球，摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差（甲摸取數(shù)字-乙摸取數(shù)字）大于0時甲勝，小于0時乙勝，你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．若不公平，請你對本游戲設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．

計算：

27

-（

1

3

）^-2+|

3

-2|-2tan60°+（2014-π）⁰．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片ABCD的頂點坐標(biāo)是A（0，0），C（6，4），E（5，0）．將矩形紙片沿直線l折疊，設(shè)A′是點A落在矩形CD邊上的對應(yīng)點，點A′的橫坐標(biāo)為2．直線l與x軸、y軸的交點分別為E、F．
（1）求直線l的解析式；
（2）點P從點E出發(fā)，沿射線EF運動，速度為

5

個單位每秒，點Q從點O出發(fā)，沿OE向終點E運動，速度為1個單位每秒，當(dāng)點Q停止時點P也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t，在P、Q運動的過程中，當(dāng)直線PQ∥A′E時，求此時PQ的長；
（3）在（2）的條件下，∠PQC=90°？若能，請求出t值；若不能，請說明理由．

某公司欲將數(shù)張長240cm寬xcm的矩形板材裁成長ycm寬xcm的小矩形用于制作裝飾圖案，如圖1是裁法的示意圖．矩形板材沿虛線裁成若干個小塊．若裁出的小矩形能組成圖2的圖案，此裁法記為方案一；若裁出的小矩形能組成圖3的圖象（中間是邊長為10cm的其他材質(zhì)小正方形，此裁法記為方案二．
（1）根據(jù)題意完成下面表格：

	x	…	10	30	50	…
方案一	y	…	25		125	…
方案二	y	…	30	70		…

（2）方案一y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是；方案二y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是；
（3）若每張板材只能裁出3塊可用的小矩形，那么y的取值范圍是；
（4）當(dāng)x=在范圍內(nèi)，不論按哪種方案裁剪，每張板材都只能裁出4塊可用的小矩形；在此范圍內(nèi)從節(jié)約板材的角度分析，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)內(nèi)有三點，分別為A（-1，1），B（-2，4），C（-3，2）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A₁B₁C₁；
（2）直接寫出把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點C旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點C₂的坐標(biāo)．

（1）計算：-1²-（

1

2

+

1

3

）×6+

8

÷

2

；
（2）解方程：x²-1=0．