如圖，AE是圓O的直徑，點(diǎn)B在AE的延長線上，點(diǎn)D在圓O上，且AC⊥DC，AD平分∠EAC
（1）求證：BC是圓O的切線．
（2）若BE=8，BD=12，求圓O的半徑．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），B（4，0），C（6，4）
（1）在坐標(biāo)系中描出△ABC，并作出關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；
（2）計(jì)算△A′B′C′的面積．

超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．某校數(shù)學(xué)課外小組的幾個(gè)同學(xué)想用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，如圖，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為0.1千米的P處，這時(shí)，一輛轎車由西向東勻速直線駛來，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得∠APO=60°，∠BPO=45°．如果這段高速公路的限速是每小時(shí)90千米（即最高時(shí)速不超過90千米），試判斷此車是否超速？
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

化簡：（a+b）²+a（a-2b）

肥胖問題已經(jīng)引起世界各國的關(guān)注．日前，國際流行的體重指數(shù)法（BM1）（Body Mass Index的縮寫）和最新的亞太地區(qū)肥胖指標(biāo)，即體重（千克）與身高（米）的平方的比值，結(jié)果大于23.9即為超重，大于26.9即為肥胖，介于18.5與23.9（指大于或等于18.5，且小于或等于23.9）之間屬于正常，小于18.5即為消瘦．
（1）如果甲身高2米，那么他的體重在什么范圍內(nèi)才算正常？
（2）當(dāng)乙的體重為51.75千克時(shí)，其體重指數(shù)為23，如果其身高不變，請(qǐng)你寫出乙的體重指數(shù)y與體重x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算他的體重至少再增加多少千克以上就算肥胖了．

已知球的半徑為rcm，球的體積為850cm³，根據(jù)球的體積公式V_球=

4

3

πr³，求r的值（精確到0.01）．

兩批貨物，第一批360噸，用5輛大卡車和12輛小貨車正好裝完；第二批500噸，用7輛大卡車和16輛小貨車正好裝完．每輛大卡車和每輛小貨車各裝貨物多少噸？

某工廠生產(chǎn)的邊長為l米的正方形裝飾材料ABCD如圖所示，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，△ABE、△CEF和四邊形AEFD分別由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種材料制成．
（1）設(shè)BE=x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示△ABE和△EFC的面積；
（2）己知1型、Ⅱ型、Ⅲ型三種材料每平方米的價(jià)格分別為50元、100元和40元，若要求制成這樣一塊裝飾材料的成本為50元，求點(diǎn)E的位置；
（3）由于市場變化，1型材科和Ⅱ型材料每平方米的價(jià)格變?yōu)?0元和80元，Ⅲ型材料的價(jià)格不變，現(xiàn)仍要生產(chǎn)（2）中式樣的裝飾材料，則每塊的成本將有何變化？變化多少元？

蘇寧電器元旦促銷，將某品牌彩電按進(jìn)價(jià)提高40%，然后在廣告上寫“元旦大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍獲利270元，那么每臺(tái)彩電進(jìn)價(jià)是多少元？

如圖，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA′=BB′=CC′=DD′，求證：A′C′與B′D′互相垂直且相等．