Question

如圖，AE是圓O的直徑，點(diǎn)B在AE的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在圓O上，且AC⊥DC，AD平分∠EAC
（1）求證：BC是圓O的切線．
（2）若BE=8，BD=12，求圓O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專(zhuān)題：

分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAD=∠ADO，進(jìn)而利用平行線的判定與性質(zhì)得出∠ODB=90°，進(jìn)而得出答案；
（2）利用切割線定理得出AB的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答：（1）證明：連接DO，
∵AD平分∠EAC，
∴∠CAD=∠DAO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥DO，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴BC是圓O的切線；

（2）解：∵BC是圓O的切線，
∴BE×BA=BD²，
∵BE=8，BD=12，
∴AB=

144

8

=18，
∴AE=18-8=10，
∴圓O的半徑為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定以及切割線定理，熟練掌握切割線定理是解題關(guān)鍵．