AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是．

在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，則△ABC的中線AD=．

如圖，牧童在A處放牛，其家在C處，A、C到河岸l的距離分別為AB=2km，BD=8km，且CD=4km．
（1）牧童從A處將牛牽到河邊P處飲水后再回到家C，試確定P在何處，所走路程最短？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），不必說(shuō)明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

化簡(jiǎn)：|

6

-

2

|+|

2

-1|-|3-

6

|．

計(jì)算：
（1）

3

2

22

×(-15)×(-

1

3

48

)         
（2）(3

12

-6

1 3

+

48

)÷2

3

（3）

2

3

9x

+6

x 4

-2x

1 x

．

已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別是（0，2）和（0，-2），點(diǎn)P是二次函數(shù)y=

1

8

x2的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）判斷以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-2的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線PM與二次函數(shù)y=

1

8

x2的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM；
（3）過(guò)點(diǎn)P，Q分別作直線y=-2的垂線，垂足分別為H，R，取RH中點(diǎn)為E，求證：QE⊥PE．

解方程：
（1）3（x+1）²=27                  
（2）x²+10x+9=0                
（3）（y-4）²=8-2y．

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，滿足當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值．
（1）求b+4a的值；
（2）若拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．且tan∠CAO-tan∠CBO=1．求a、b的值．

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：
①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是；
數(shù)軸上表示-3和5的兩點(diǎn)之間的距離是；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離可表示為；
③若x表示一個(gè)有理數(shù)，且-2＜x＜3，則|x-3|+|x+2|=；
④若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x-3|+|x+2|＞5，則有理數(shù)x的取值范圍是．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）與雙曲線y=

k

x

相交于點(diǎn)A、B，且拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-4）．
（1）求A的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E為A、B兩點(diǎn)間的拋物線上的一點(diǎn)，試求△ABE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)B作直線BC∥x軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)．在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．