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科目: 來源: 題型:

已知,如圖,拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,3),與x軸交于點A、B,點A的坐標為(3,0),點O為坐標原點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得OF+DF最?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當△CQE的面積最大時,求點Q的坐標.

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科目: 來源: 題型:

如圖:平面直角坐標系中,點O是坐標原點,四邊形ABCO是菱形,點A的坐標為(-3,4),點C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H,連接BM.
(1)求直線AC的解析式;
(2)動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向 以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設△PMB的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關系式(要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得∠MPB與∠BCO互為余角?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

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科目: 來源: 題型:

【知識探究】
如圖1,已知AD∥BC,AD=BC,點M、N是直線CD上任意兩點,則直線AB與直線CD的位置關系為
 
,S△ABM
 
S△ABN(填“>”、“=”或“<”);
【結論應用】
如圖2,線段AB的端點A、B分別在反比例函數(shù)y=
k
x
位于一、三象限的分支上,AB交y軸與點E,過點A作AC⊥x軸,垂足為C,過C點作直線MN∥AB與反比例圖象交于M、N兩點,且與y軸交于點D,連接BC、BD,若S△ABC=5,S△BDE=3,求k的值;
【拓展延伸】
如圖3,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為C(1,4),與x軸交于點A(3,0),與y軸交與點D.在第一象限的拋物線(0<x<3)上是否存在一點M,使△AMD面積最大?若存在,求出M點坐標和△AMD最大面積.

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科目: 來源: 題型:

已知Rt△ABC和Rt△ADE,∠ACB=∠AED=90°,∠BAC=∠DAE=30°,P為線段BD的中點,連接PC,PE.
(1)如圖1,若AC=AE,C、A、E依次在同一條直線上,則∠CPE=
 
;PC與PE存在的等量關系是
 

(2)如圖2,若AC≠AE,C、A、E依次在同一條直線上,猜想∠CPE的度數(shù)及PC與PE存在的等量關系,并寫出你的結論;(不需要證明)
 
;
(3)如圖3,在圖2的基礎上,若將Rt△ADE繞點A逆時針任意旋轉一個角度,使C、A、E不在一條直線上,試探究∠CPE的度數(shù)及PC與PE存在的等量關系,寫出你的結論并說明理由.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知△BAC,AB=AC,O為△ABC外心,D為⊙O上一點,BD與AC的交點為E,且BC2=AC•CE
①求證:CD=CB;
②若∠A=30°,且⊙O的半徑為3+
3
,I為△BCD內心,求OI的長.

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科目: 來源: 題型:

如圖,△ABC中,O為三邊垂直平分線的交點,將△ABC沿DE折疊,使頂點A恰好落在O點處,若BD=OB,則∠C的度數(shù)為( 。
A、45°B、54°
C、60°D、72

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科目: 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的頂點都在坐標軸上,若AB∥CD,△ABD與△ACD的面積分別為3和6,若雙曲線y=
k
x
恰好經過BC的中點E,則k的值為( 。
A、-2B、2C、-1D、1

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科目: 來源: 題型:

⊙O的半徑為2,△ABC是⊙O的內接三角形,弧AB所對的圓周角為45°,圓心O到BC的距離為1,則AC的長為
 

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科目: 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB,過點A的雙曲線y=
k
x
的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D,交邊BC于點E.若點C的坐標為(2,2),當陰影部分面積S最小時,則點E的坐標為
 

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科目: 來源: 題型:

為方便機動車出行,A村計劃自己出資修建一條由本村直達公路l的機動車專用道路,你能幫助A村節(jié)省資金,設計出最短的道路嗎?請在圖中畫出你設計修建的最短道路,并在后面的橫線上用一句話說明道理
 

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