已知拋物線C₁：y=（x+1）²-4的頂點(diǎn)為P，與x軸的交點(diǎn)為A、B（A左B右），將拋物線C₁關(guān)于x軸作軸對稱變換，再將變換后的拋物線沿y軸的正方向、x軸的正方向都平移．m個單位（m＞l），得到拋物線C₂，拋物線C₂的頂點(diǎn)為Q．

（1）求m=3時，拋物線C₂的解析式；
（2）根據(jù)下列條件分別求m：
①如圖1，若PQ正好被y軸平分，求m的值；
②如圖2，若PQ經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值．
（3）如圖3，若拋物線C₂的頂點(diǎn)Q關(guān)于直線PA的對稱點(diǎn)Q′恰好落在x軸上，試求m的值．

如圖，在?ABCD中，延長CD至點(diǎn)E，延長AD至點(diǎn)F，連結(jié)EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=（　�。�

如圖，點(diǎn)A是半徑為3的⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，已知OA=

3

，P為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠OPA取最大值時，則sin∠OPA=（　�。�

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F．若AD=2，BC=6，則△ADB的面積等于（　�。�

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心在x軸上，半徑為2，直線L為y=

4

3

x-4，若⊙A沿x軸向右運(yùn)動，當(dāng)⊙A與L有公共點(diǎn)時，點(diǎn)A移動的最大距離是（　�。�

如圖所示，動點(diǎn)C在⊙O的弦AB上運(yùn)動，AB=2

3

，連接OC，CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D．則CD的最大值為．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別為x、y軸正半軸上的點(diǎn)，以AB為邊作正方形ABCD，已知OA、OB是方程x²-3x+m=0的兩根，且滿足關(guān)系式OB=2OA．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，以A為圓心AB為半徑作⊙A，DE∥OB交⊙O于E，交x軸于F，連BE，求線段BE的長；
（3）如圖3，將線段AD繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得A、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N（A對應(yīng)M，D對應(yīng)N），是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使點(diǎn)M落在y軸上，而點(diǎn)N落在雙曲線y=-

4

x

（x＜0）上？若存在，求M、N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC平面上的一動點(diǎn)，連接OB、OC，G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
（2）若四邊形DGFE是菱形，點(diǎn)O所在位置應(yīng)滿足什么條件？（直接寫出答案，不需說明理由．）

在△ABC中，點(diǎn)D、M、N分別在邊AB、CA、CB上，
（1）若D為AB中點(diǎn)，且∠MDN=∠CAB+∠CBA．
①如圖1，當(dāng)BC=AC時，探索MD、ND的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②如圖2，當(dāng)BC=k•AC時，探索MD、ND的數(shù)量關(guān)系（用含k的式子表示），并證明；
（2）如圖3，點(diǎn)D、M、N分別在邊AB、CA、CB的延長線上，BC=k•AC，AB=m•BD，且∠MDN=∠ACB，猜想MD、ND的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出答案，用含k、m的式子表示）

如圖有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．現(xiàn)在要截成一個矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、CD上，當(dāng)MN多長時，矩形MPCN的面積有最大值，并請你求出這個最大值．