如圖弧AEB與弧AFB有公共弦AB=6，D是弦AB上的一點(diǎn)，AD=x，點(diǎn)E、F分別是弧AEB與弧AFB的中點(diǎn)，P是EF上的中點(diǎn)，y=AP²-DP²，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（　�。�

方程6xy+4x-9y-7=0的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（　�。�

如圖，△OP₁A₁，△A₁P₂A₂，△A₂P₃A₃…都是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)P₁，P₂，P₃…都在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，若三角形依次排列下去，則A₂₀₀₉的坐標(biāo)是．

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，求線段DF的長(zhǎng)．

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式ax⁷+bx⁵+x²+x+12（a、b為常數(shù)），且當(dāng)x=2時(shí)，該多項(xiàng)式的值為-8，則當(dāng)x=-2時(shí)，該多項(xiàng)式的值為．

已知關(guān)于x的方程x²+（a-2）x+a+1=0的兩實(shí)根x₁、x₂滿足x12+x22=4，則實(shí)數(shù)a=．

下列各式：①（

1

3

）^-2=9；②（-2）⁰=1；③（a+b）²=a²+b²；④（-3ab³）²=9a²b⁶；⑤

12

-

3

 =2，其中計(jì)算正確的是（　�。�

如圖，在坐標(biāo)系中放置矩形ABOC，點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸上，且BO=8，OC=6．其中D為線段BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過A作AD的垂線交y軸于F點(diǎn)，并以AF、AD為邊作矩形ADEF．
（1）求證：△ABD∽△AFC；
（2）連接EO．記EO與x軸的夾角為α（如圖），判斷當(dāng)點(diǎn)D在BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α的大小是否總保持不變？若∠α的大小不變，請(qǐng)求出tan∠α的值；若∠α的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說明．

已知a+b=2，則a²-b²+4b的值為．
已知x₁，x₂為方程x²+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=．

（1）計(jì)算：(

3

)0+

27

-4cos30°          
（2）化簡(jiǎn)：（1-3a）²-2（1-3a）．