Question

如圖弧AEB與弧AFB有公共弦AB=6，D是弦AB上的一點，AD=x，點E、F分別是弧AEB與弧AFB的中點，P是EF上的中點，y=AP²-DP²，則y與x的函數(shù)關系式是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象

專題：動點型

分析：延長PF交AB于點G，根據(jù)點E、F分別是弧AEB與弧AFB的中點可得PG⊥AB且AG=

1

2

AB，然后表示出DG，再利用勾股定理列式表示出PD²，代入等式得到y(tǒng)、x的函數(shù)關系式，從而得解．

解答：解：如圖，延長PF交AB于點G，
∵點E、F分別是弧AEB與弧AFB的中點，
∴PG⊥AG，AG=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
∵AD=x，
∴DG=3-x，
在Rt△PDG中，PD²=PG²+DG²，
即PD²=PG²+（3-x）²，
∴y=AP²-DP²=y=AP²-PG²-（3-x）²，
在Rt△APG中，AG²=AP²-PG²=3²=9，
∴y=-（3-x）²+9，
當y=0時，-（3-x）²+9=0，整理得x²-6x=0，
解得x₁=0，x₂=6，
縱觀各選項，只有C選項圖形符合．
故選C．

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，作出輔助線，構造出直角三角形求出y、x的函數(shù)關系式是解題的關鍵．