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在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),交y軸的正半軸于點C,其頂點為M,MH⊥x軸于點H,MA交y軸于點N,sin∠MOH=.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)過H的直線與y軸相交于點P,過O,M兩點作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若 =時,求點P的坐標;
(3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點A落在點D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點,直線NQ交x軸于點G,當Q點在拋物線上運動時,是否存在點Q,使△ANG 與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請說明理由
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某公司開發(fā)了一種新型的家電產品,又適逢“家電下鄉(xiāng)”的優(yōu)惠政策.現(xiàn)投資40萬元用于該產品的廣告促銷,已知該產品的本地銷售量y1(萬臺)與本地的廣告費用x(萬元)之間的函數(shù)關系滿足 .
該產品的外地銷售量y2(萬臺)與外地廣告費用t(萬元)之間的函數(shù)關系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示.其中點A為拋物線的頂點.
(1)結合圖像,求出y2(萬臺)與外地廣告費用t(萬元)之間的函數(shù)關系式;
(2)求該產品的銷售總量y(萬臺)與外地廣告費用t(萬元)之間的函數(shù)關系式;
(3)如何安排廣告費用才能使銷售總量最大?
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如圖,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD與AE、AF分別相交于G、H.
⑴求證:△ABE∽△ADF;
⑵若AG=AH,求證:四邊形ABCD是菱形.
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用尺規(guī)作圖的方法(作垂線可用三角板)找出符合下列要求的點.(保留作圖痕跡)
(1)在圖1中的直線m上找出所有能與A,B兩點構成等腰三角形的點P,并用等表示;
(2) 在圖2中的直線m上找出所有能與A,B兩點構成直角三角形的點Q,并用等表示;
( 圖1) ( 圖2)
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2013年秋季以來,我國北方地區(qū)持續(xù)無降雨,導致了嚴重的旱情。蕭山區(qū)某初中學生會自發(fā)組織了“保護水資源從我做起”的活動. 同學們采取問卷調查的方式,隨機調查了本校150名同學家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況.以下是根據(jù)調查結果做出的統(tǒng)計圖的一部分。請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補全圖1和圖2;
(2)如果全校學生家庭總人數(shù)為3000人,根據(jù)這150名同學家庭月人均用水量,估計全校學生家庭月用水總量多少噸?
(第19題)
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如圖,A、M是反比例函數(shù)的圖象上的兩點,過點M作直線MB∥x軸,交軸于點B;過點作直線軸交軸于點,交直線MB于點D.BM:DM=8:9,當四邊形OADM的面積為時,k= .
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