已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

如圖所示，武漢有三個(gè)車(chē)站A、B、C成三角形，一輛公共汽車(chē)從B站前往到C站．
（1）當(dāng)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，剛好BD=CD，連接線(xiàn)段AD，AD這條線(xiàn)段是什么線(xiàn)段？這樣的線(xiàn)段在△ABC中有幾條呢？此時(shí)有面積相等的三角形嗎？
（2）汽車(chē)?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線(xiàn)段是什么線(xiàn)段呢？在△ABC中，這樣的線(xiàn)段又有幾條呢？
（3）汽車(chē)?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線(xiàn)段？這樣的線(xiàn)段在△ABC中有幾條？

已知一個(gè)三角形有兩邊長(zhǎng)均為，第三邊長(zhǎng)為，若該三角形的邊長(zhǎng)都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀．

有人說(shuō)，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎？用你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．

如圖所示，在△ABC中，AB =AC，AC上的中線(xiàn)把三角形的周長(zhǎng)分為24 cm和30 cm的兩個(gè)部分，求三角形各邊的長(zhǎng)．

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)、外角平分線(xiàn)所夾的探究片段，完成所提出的問(wèn)題．

探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)BO和CO的交點(diǎn)，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+，理由如下：

∵ BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，

∴.

∴ .

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴ .

∴ ∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）

=.

探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線(xiàn)BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線(xiàn)BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明）

結(jié)論：　     　．

 “直角三角形有兩個(gè)角是銳角”這個(gè)命題的逆命題是      ，它是一個(gè)      命題.

如圖所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1 = ∠2．則∠BPC=________.

如圖所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC=，則的取值范圍為       .

設(shè)為△ABC的三邊長(zhǎng)，則       .