如圖①，等腰直角三角尺的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角尺繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角尺中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點(diǎn)E、F，連接EF．

    (1)猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

    (2)在圖①中，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，∠EAF＝∠BAD，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，－3），反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C．

    (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天．且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．

  (1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？‘

  (2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)盼2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M、N．

    (1)求證：∠ADB＝∠CDB；

(2)若∠ADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形．

如圖，在菱形ABCD中，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求線段AE的長(zhǎng)．

如圖，在矩形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，連接AF、DE交于點(diǎn)O．求證：

  (1)△ABF≌△DCE；

  (2)△AOD是等腰三角形．

若a、b都是實(shí)數(shù)，且b＝，試求的值．

已知實(shí)數(shù)a滿足a²＋2a－15＝0，求的值．

青少年“心理健康”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

請(qǐng)根據(jù)圖表，解答下面的問(wèn)題：

(1)填寫頻數(shù)分布表中的空格，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)如果成績(jī)?cè)?0分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，且心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)，并說(shuō)明理由．　

解方程：．