如圖，拋物線與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AF交y軸于點(diǎn)E，|OC|：|OA|=5：1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線AF的解析式；

（3）在直線AF上是否存在點(diǎn)P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：　  　.　

（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？

（3）雅安地震牽動(dòng)億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

如圖，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x.（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC？（2）當(dāng)，求的值；

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

隨機(jī)拋擲圖中均勻的正四面體（正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字），并且自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的五個(gè)扇形區(qū)域）．

（1）求正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域的數(shù)字之積為4的概率；

（2）設(shè)正四面體著地的數(shù)字為a，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為b，求關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率．

一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測(cè)量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1.25m。已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m）

如圖是二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題： ①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax²＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c>0．其中正確的命題是__  ____．(只要求填寫正確命題的序號(hào))

如果從-2、1、3、4 四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為 a，從-2、l、4三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為 b，將取出的 a 和 b 兩個(gè)數(shù)代入二次函數(shù)

中，那么該二次函數(shù)的頂點(diǎn)在 x 軸上的概率為              。

二次函數(shù)當(dāng)時(shí)有最大值為4，且它的圖象形狀與相同，則該二次函數(shù)的解析式為              ．

的頂點(diǎn)坐標(biāo)及部分圖象（如圖所示），由圖象可知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根分別是和　　．