（本題滿分6分）無(wú)錫市某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況 就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表：

（1）表中m＝ ，n＝ ；

（2）在這次抽樣調(diào)查中，最喜愛(ài)閱讀哪類讀物的學(xué)生最多? 最喜愛(ài)閱讀哪類讀物的學(xué)生最少?

（3）根據(jù)以上調(diào)查，試估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜愛(ài)閱讀科普讀物的學(xué)生有多少人?

（本題滿分6分）在一個(gè)袋子中，有完全相同的4張卡片，把它們分別編號(hào)為l，2，3，4

（1）從袋子中隨機(jī)取兩張卡片 求取出的卡片編號(hào)之和等于4的概率：

（2）先從袋子中隨機(jī)取一張卡片，記該卡片的編號(hào)為a，然后將其放回，再?gòu)拇�中隨機(jī)取出一張卡片，級(jí)

該卡片的編號(hào)為b，利用畫(huà)樹(shù)狀圖或表格求滿足a+1＞b的概率

（本題滿分8分）耘耙是一種清除水稻成長(zhǎng)期縫隙間雜草的傳統(tǒng)農(nóng)具，大小款式不一，圖1

是其中的一種，圖2是其示意圖，現(xiàn)測(cè)得AC＝40cm，∠C＝30°，∠BAC＝45° 為了使耘耙更加牢固，AB處

常用鐵條制成，則制作此耘耙時(shí)需準(zhǔn)備多長(zhǎng)的鐵條？（結(jié)果保留根號(hào)）

（本題滿分8分）如圖，△ABC中，AC=BC，以BC上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O交AB于點(diǎn)D 已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的⊙O切線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

（1）試判斷CD與AC的位置關(guān)系，并證明；

（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求圖中陰影部分的面積

（本小題滿分8 分）如圖1，某商場(chǎng)有一雙向運(yùn)行的自動(dòng)扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不變且相同，甲、乙兩人同時(shí)站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同時(shí)又以0 8 m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后則站立不動(dòng)隨扶梯下行，兩人在途中相遇，甲到達(dá)扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯，同時(shí)以0 8 m/s的速度往下跑，而乙到達(dá)底端后則在原地等候甲 圖2中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過(guò)程中，離扶梯底端的路程y（m）與所用時(shí)間x（s）之間的部分函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；

（2）求AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）乙到達(dá)扶梯底端后，還需等待多長(zhǎng)時(shí)間，甲才到達(dá)扶梯底端？

（本題滿分10分）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝2 將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（且≠ 90°），得到Rt△，

（1）如圖1，當(dāng)邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，邊與AB所在直線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn) D作DE∥交邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE

①當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求與之間的函數(shù)解析式及取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)

（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3） 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右平移，又P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)

（1）連接AQ，當(dāng)△ABQ是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，如果沿著直線AQ翻折，點(diǎn)P恰好落在線段AB上，求這時(shí)∠AQP的度數(shù)；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB，AC交射線PQ于點(diǎn)C，連接BC，D是BC的中點(diǎn) 在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某時(shí)刻，使得以A、C、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，試求出這時(shí)tan∠ABC的值；若不存在，試說(shuō)明理由

（本題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），若此拋物線與x

軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O

向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）

（1）求此拋物線的解析式；并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）；

（2）當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)求△OBP的面積；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？

（4）△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請(qǐng)求出t的值；若不可能請(qǐng)說(shuō)明理由，并改變點(diǎn)Q 的運(yùn)動(dòng)速

度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值

若與互為倒數(shù)，則等于

A. B. C. D.

下列計(jì)算中，正確的是

A. B.

C. D.