23.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F.

   (1)求證：∠DCP=∠DAP；

   （2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

我市某校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門，學(xué)校李老師對(duì)某班全班學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

（1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）表示“足球”所在扇形的圓心角是多少度？

（3）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．

如圖平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，n）和點(diǎn)B（m，1）為雙曲線y=第一象限上兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB．

（1）試比較m、n的大��；

（2）若∠AOB=30°，求雙曲線的解析式．

在上信息技術(shù)課時(shí)，張老師布置了一個(gè)練習(xí)計(jì)算機(jī)打字速度的學(xué)習(xí)任務(wù)，過(guò)了一段時(shí)間，張老師發(fā)現(xiàn)小聰打一篇1000字的文章與小明打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同．已知小聰每分鐘比小明每分鐘多打5個(gè)字，請(qǐng)你求出小聰、小明兩人每分鐘各打多少個(gè)字？

如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

先化簡(jiǎn)，再求值： ÷ ﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B→A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t的值為          .

將拋物線的解析式y(tǒng)=向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，在向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式是                 .

若n（n）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為         ．

在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是          .