長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了 m

如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCO放置在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上。點(diǎn)M（t，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)A作直線MC的垂線交y軸于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)t = 2時(shí)，tan∠NAO = ；

（2）在直角坐標(biāo)系中，取定點(diǎn)P（3，8），則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)以M、N、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．

（本題滿分6分）

計(jì)算：，并求當(dāng)，b=1時(shí)原式的值．

（本題滿分8分）某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展對(duì)“消防安全知識(shí)”了解情況的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為A，B，C，D四類．其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表格：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)在關(guān)于調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為多少？

（2）若A類學(xué)生數(shù)比D類學(xué)生數(shù)的2倍少4，求表中a，m的值；

（3）若該校有學(xué)生955名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少？

（本題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC， AB=AC，BE=CE=AD．

（1）求證：四邊形ECDA是矩形；

（2）當(dāng)△ABC是什么類型的三角形時(shí)，四邊形ECDA是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿分10分）一次函數(shù)（為常數(shù)，且）．

（1）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值2，請(qǐng)求出的值．

（本題滿分10分）如圖，海邊有兩個(gè)燈塔A，B．即將靠岸的輪船得到信息:海里有一個(gè)以AB為弦的弓形暗礁區(qū)域，要求輪船在行駛過(guò)程中，對(duì)兩燈塔的張角不能超過(guò)．當(dāng)輪船航行到P點(diǎn)時(shí)，測(cè)得輪船對(duì)兩燈塔的張角∠APB剛好等于．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出△APB的外接圓 （作出圖形，不寫作法，保留痕跡）；

（2）若此時(shí)輪船到B的距離PB為700米，已知AB=500米，求出此時(shí)輪船到A的距離．

（本題滿分12分）（1）如圖1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)A，B 的坐標(biāo)分別是A（0，1），B（1，0）．在x軸正半軸上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE=．

①求出E點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；

②證明對(duì)于任意正數(shù)m，點(diǎn)E都在直線上；

（2）將（1）中的兩個(gè)等腰直角三角形都改為有一個(gè)角為的直角三角形，如圖22-2，A（0，），B（1，0）．Rt△ADE中， ∠ADE=，∠AED=．D（m，0）是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，則不論m取何正數(shù)，點(diǎn)E都在某一條直線上，請(qǐng)求出這條直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）將（2）中Rt△AOB保持不動(dòng)，取點(diǎn)C（2， ），在x軸正半軸上取D（m，0）（m>2）， 然后在AD右上方作Rt△CDE， ∠CDE=，∠CED=．當(dāng)m取不同值時(shí)，點(diǎn)E是否還是總在一條直線上? 若是，請(qǐng)求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為3．過(guò)A（-7，9），B（0，9）的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于D，E （點(diǎn)D在點(diǎn)E右邊）兩點(diǎn)，連結(jié)AD．

（1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（3，0）．①請(qǐng)直接寫出此時(shí)直線AD與⊙O的位置關(guān)系；②求此時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若直線AD和⊙O相切，求拋物線二次項(xiàng)系數(shù)a的值；

（3）當(dāng)直線AD和⊙O相交時(shí)，直接寫出a的取值范圍．

下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（ ）

A． B． C． D．