已知，如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），^∠OAB=45°．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

點(diǎn) P 是 x 軸正半軸上一點(diǎn)，以 P 為直角頂點(diǎn)，BP 為腰在第一象限內(nèi)作等腰 Rt^△BPC，連接 CA 并延 長(zhǎng)交 y 軸于點(diǎn) Q．

①若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（4，0），求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求出直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng) P 點(diǎn)在 x 軸正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q 點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo)；如果變化， 請(qǐng)求出它的變化范圍．

甲、乙兩車從 A 地駛向 B 地，甲車比乙車早行駛 2h，并且在途中休息了 0.5h，休息前后速度相 同，如圖是甲乙兩車行駛的距離 y（km）與時(shí)間 x（h）的函數(shù)圖象．

（1）求出圖中 a 的值；

求出甲車行駛路程 y（km）與時(shí)間 x（h）的函數(shù)表達(dá)式，并寫出相應(yīng)的 x 的取值范圍；

（3）當(dāng)甲車行駛多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距 40km．

某劇院舉行專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張 20 元，學(xué)生票每張 5 元，暑假期間，為了豐富廣大師生的 業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案二：按 總價(jià)的 90%付款，某校有 4 名老師與若干名（不少于 4 人）學(xué)生聽音樂會(huì)．

^{（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為 x（人），分別求出方案一、方案二的付款總金額 y}1^、y2^{（元）與 x 的函數(shù)表達(dá)} 式； 學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)，兩種方案費(fèi)用一樣？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案一較劃算？人數(shù)在什么范 圍內(nèi)，選方案二較劃算？

閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．

^{已知平面內(nèi)兩點(diǎn) M（x}1^，y1^）、N（x2^，y2^{），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：} MN= ．

例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)間的距離 PQ==        ．

^{特別地，如果兩點(diǎn) M（x}1^，y1^{）、N（x}2^，y2^{）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐 標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為 MN=丨 x}1^﹣x2 ^{丨或丨 y}1^﹣y2 ^丨．

（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求 A、B 兩點(diǎn)間的距離；

已知 A、B 在平行于 x 軸的同一條直線上，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 5，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為﹣1，試求 A、B 兩 點(diǎn)間的距離；

（3）已知^△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定^△ABC 的形狀 嗎？請(qǐng)說明理由．

已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B（0，2），且與正比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) C（m，4）

（1）求 m 的值；

求一次函數(shù) y=kx+b 的表達(dá)式；

（3）求這兩個(gè)函數(shù)圖象與 x 軸所圍成的^△AOC 的面積．

某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開展情況，從全校 2000 名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào) 查（每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有  100         人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=    30                                           ，n=    10                                                ，表示區(qū)域 C 的圓心角為  144                            度；

（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？

^△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

^{（1）請(qǐng)畫出△ABC 向左平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A}1^B1^C1^；

在 x 軸上求作一點(diǎn) P，使^△PAB 的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出^△PAB，并直接寫出 P 的坐標(biāo)．

如圖已知：E 是^∠AOB  的平分線上一點(diǎn)，EC^⊥OA，ED^⊥OB，垂足分別為 C、D．求證：

（1）^∠ECD=^∠EDC；

OE 是 CD 的垂直平分線．

如圖：點(diǎn) C、D 在 AB 上，且 AC=BD，AE=FB，DE=FC．求證：AE^∥BF．

（x﹣3）²=4．