（2013秋•崇州市校級(jí)期末）已知在△ABC中，∠BAC=90°；分別以AB，BC為邊作正方形ABDE和正方形BCFG，連接DC，GA交于點(diǎn)P，求證：PD⊥PG．

（2015秋•南鄭縣校級(jí)月考）如圖所示，一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚群，自A處經(jīng)半小時(shí)到達(dá)B處，在A處看見小島C在船的北偏東60°的方向上，在B處看見小島C在船的北偏東30°的方向上，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，則這艘船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域的可能？

（2012•綿陽）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)．

（2015秋•南鄭縣校級(jí)月考）在一次課外活動(dòng)中，李聰、何花、王軍三位同學(xué)準(zhǔn)備跳繩，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩位同學(xué)先用繩（如圖1）．

（1）請(qǐng)將如圖2表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)結(jié)果的樹狀圖補(bǔ)充完整；

（2）求一個(gè)回合能確定兩位同學(xué)先用繩的概率．

（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長(zhǎng)線（如圖2）于點(diǎn)P．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：△AQP∽△ABC；

（2）當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．

（2015秋•南鄭縣校級(jí)月考）如圖是一個(gè)實(shí)心幾何體的三視圖，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留π，單位：cm）

（2012秋•東港市校級(jí)期末）如圖，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎�南方向的居民樓，該居民樓的一樓是�?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面16米處要蓋一棟高20米的新樓，在冬至日清晨陽光的照射下，1米高的小樹的影子長(zhǎng)為1.6米．

（1）問超市以上的居民住房采光是否受到影響？為什么？

（2）若要使超市以上的居民住房采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？

（2015秋•南鄭縣校級(jí)月考）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y1=kx+1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（2，m）、B兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）求△AOB的面積；

（4）觀察圖象，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y1＞y2．

（2010•東莞）如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí)，可得△FMN，過△FMN三邊的中點(diǎn)作△PWQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．試解答下列問題：

（1）說明△FMN∽△QWP；

（2）設(shè)0≤x≤4（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）．試問x為何值時(shí)，△PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時(shí)，△PQW不為直角三角形？

（3）問當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值．

（2015秋•綿陽月考）下列方程為一元二次方程的是（ ）

A．x+=1 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x（x﹣1）=x D．x+