如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，∠A=45°，BD為⊙O的直徑，BD=，

連結CD，則BC= ．

如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標是（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下面的四個結論：

①9a+3b+c=0；②a+b＞0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結論序號是 ．

如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續(xù)翻轉2015次，點依次落在點P1，P2，P3，……P2015的位置，則點P2015的橫坐標為 ．

先化簡，再求值：，其中x滿足方程：x2+x﹣6=0．

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經過的路徑長．

一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數字-1，-2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機摸出一個小球記下數字為x；小穎在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數字為y．

（1）小紅摸出標有數字3的小球的概率是 ；

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果；

（3）若規(guī)定：點P （x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請分別求出兩人獲勝的概率．

一名男生推鉛球，鉛球行進高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關系是，鉛球運行路線如圖。

（1）求鉛球推出的水平距離；

（2）通過計算說明鉛球行進高度能否達到4m。

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，∠BDE=∠A．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若⊙O的半徑R=5，若BC:AB=3：4，求線段CD的長．

某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現這種商品每天的銷售量y（件）

與每件銷售價x（元）的關系數據如下：

（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？

（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

已知：點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點（不與點B重合），連接AD．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE．

（2）如圖2，當點D在線段BC延長線上時，探究AD、BD、CD三條線段之間的數量關系，寫出結論并說明理由；

（3）若BD=CD，直接寫出∠BAD的度數．