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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

閱讀下面信息：絕對(duì)值不等式|x|＜2的解集在數(shù)軸上為-2＜x＜2，絕對(duì)值不等式|x|＞2的解集在數(shù)軸上為（x＜-2，x＞2），則絕對(duì)值不等式|7-x|≤5的解集為：________．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

畫(huà)龍點(diǎn)睛在本屆數(shù)學(xué)文化節(jié)第一輪活動(dòng)書(shū)面問(wèn)題中介紹了數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等．我們來(lái)看一道用文字語(yǔ)言表述的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“一個(gè)正數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的2倍的和等于24，求這個(gè)數(shù)．”此題用符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地表示為（設(shè)該數(shù)為x）：
“解方程________（x＞0）．”
如圖，也可用圖形語(yǔ)言直觀地表示為如下的問(wèn)題：“已知圖形的總面積為24，求x．”
現(xiàn)在來(lái)看看如何利用圖形幫助我們理解方程的解法：
解：由x2+2x=24，配方得x2+2x+1=25．（*）
所以（x+1）2=25．（**）
因?yàn)閤＞0，所以x+1=5，x=4．
請(qǐng)?jiān)谒o圖中添上輔助線，表示（*）和（**）式中配方的幾何意義．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，已知∠ABC是直角，在射線BC上取一點(diǎn)O為圓心、數(shù)學(xué)公式BO為半徑畫(huà)圓，射線BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)________度時(shí)與⊙O相切，并說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，過(guò)H點(diǎn)作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE=∠CHG嗎？為什么？

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)學(xué)公式

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，等腰△OAB的頂角∠AOB=30°，點(diǎn)B在x軸上，腰OA=4
（1）B點(diǎn)得坐標(biāo)為：______；
（2）畫(huà)出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△OA1B1（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡），求出A1與B1的坐標(biāo)；
（3）求出經(jīng)過(guò)A1點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．（注：若涉及無(wú)理數(shù)，請(qǐng)用根號(hào)表示）

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，求該拋物線在y軸左側(cè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

已知△ABC為邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)：

①如圖1，點(diǎn)E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，當(dāng)D點(diǎn)滑動(dòng)時(shí)，∠AFE的大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出其度數(shù)．
②如圖2，過(guò)點(diǎn)D作∠ADG=60°與∠ACB的外角平分線交于G，當(dāng)點(diǎn)D在BC上滑動(dòng)時(shí)，有下列兩個(gè)結(jié)論：①DC+CG的值為定值；②DG-CD的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你選擇正確的結(jié)論加以證明并求出其值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

25×55

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