如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB＝5，AD＝4，則AE的長為 ．

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA往A運動，當運動到點A時停止，若設點D運動的時間為t秒，點D運動的速度為每秒2個單位長度．當t= 時，△CBD是等腰三角形．

解方程（每小題4分，共16分）

（1）

（2）

（3）

（4）

（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根、，并且滿足，求m的值．

（8分） 如圖，四邊形ABCD為菱形，M為BC上一點，連接AM，交對角線BD于點G，并且∠ABM＝2∠BAM．

（1）求證：AG＝BG；

（2）若點M為BC的中點，同時S△BMG＝1，求△ADG的面積．

（8分）如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），∠COA＝60º，將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉120º得到菱形ODEF．

（1）直接寫出點F的坐標；

（2）求線段OB的長及圖中陰影部分的面積．

（8分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

（10分） 已知，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點E在BC的延長線上，且∠EAC＝∠B，以DE為直徑的半圓交AD于點F，交AE于點M．

（1）判斷AF與DF的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）只用無刻度的直尺畫出△ADE的邊DE上的高AH；

（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的長．

（12分）問題提出：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半徑為2，P為圓上一動點，連結AP，BP，求AP＋BP的最小值．

嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖2，連接CP，在CB上取點D，使CD＝1，則有＝，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴＝，∴PD＝BP，∴AP＋BP＝AP＋PD．

請你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP＋BP的最小值為 ．

自主探索：在“問題提出”的條件不變的情況下， AP＋BP的最小值為 ．

拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90º，OC＝6，OA＝3，OB＝5，點P是上一點，求2PA＋PB的最小值．

（10分）（1）閱讀下列材料，求函數(shù)的最大值．

【解析】
將原函數(shù)轉化成關于x的方程，得．

當y＝3時，為一元一次方程，得；

當y≠3時，為一元二次方程，∵x為實數(shù)，∴△＝，∴y≤4且y≠3．

綜上所述，y的取值范圍是y≤4，即y的最大值為4．

根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值．

（2）如圖所示，酒店大堂一吊燈的下圓環(huán)直徑為米，通過拉鏈懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2米．在圓環(huán)上設置三個等分點A1、A2、A3，點C為OB上一點（不與端點O、B重合），同時點C與點A1、A2、A3和點B均用拉鏈相連結，且CA1、CA2、CA3的長度相等．要使拉鏈的總長最短，BC應為多長？