如圖，AB是⊙O的直徑，若AC=4，∠D=60°，則AB= ．

如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2014的坐標為 ．

計算：

（1）

（2）

（1）解方程：

（2）解不等式組：

“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注．“寒假”期間，記者小劉隨機調(diào)查了某區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖①；

（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）若該區(qū)共有中學生8000人，請根據(jù)以上圖表信息估算出該區(qū)中學生中對“校園手機”持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)是多少？

（8分）在一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1、2、3的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外其它完全相同．

（1）從中任意抽取一張卡片，則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是 ；

（2）將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)大于22的概率．（請利用樹狀圖或列表法說明）

小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點C，O′C=12cm．

（1）求∠CAO′的度數(shù)；

（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B′與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？

某大學畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價格Q1（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q1=（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價格Q2（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）．

（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤．

注：銷售利潤=銷售收入﹣購進成本．

平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖擺放，分別延長DA和QP交于點O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1，讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤60°)．

發(fā)現(xiàn)：

（1）當α＝0°，即初始位置時，點P 直線AB上（選填“在”或“不在”)．當α= 時，OQ經(jīng)過點B；

（2）在OQ旋轉(zhuǎn)過程中，α= 時，點P，A間的距離最小？PA最小值為 ；

（3）探究當半圓K與矩形ABCD的邊相切時，求sinα的值．

如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，且OA邊和AB邊所在直線的解析式分別為：和．

（1）求正方形OABC的邊長；

（2）現(xiàn)有動點P、Q分別從C、A同時出發(fā)，點P沿線段CB向終點B運動，速度為每秒1個單位，點Q沿折線A→O→C向終點C運動，速度為每秒k個單位，設(shè)運動時間為2秒．當k為何值時，將△CPQ沿它的一邊翻折，使得翻折前后的兩個三角形組成的四邊形為菱形？

（3）若正方形以每秒個單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點C落在x軸上時停止下滑．設(shè)正方形在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．