計算：

（1）

（2）（1＋a）（1－a）＋a（a－3）

（1）解方程：＋＝0

（2）解不等式組： ＋≤1．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉90°至CE位置，連接AE．

（1）求證：AB⊥AE．

（2）若點D為AB中點，求證：四邊形ADCE是正方形．

為保證中、小學生每天鍛煉一小時，某校開展了形式多樣的體育活動項目，小明對某班同學參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計，并繪制了下面的統(tǒng)計圖①和圖②．

（1）請根據(jù)所給信息在圖①中將表示“乒乓球”項目的圖形補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖②中表示“足球”項目扇形的扇形圓心角的度數(shù)是 ．

（3）該校中小學生共有2000名．請估計該校共有多少名同學參加“其他”項目的體育活動．

一只不透明的袋子中，裝有分別標有數(shù)字1、2、3的三個球，這些球除所標的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出一個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，記錄下數(shù)字．請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

下圖為某地下停車庫的出入口坡道示意圖，其中AB∥MN，BD⊥AB，CE⊥AM．為張貼限高標志以確保車輛安全駛入，請你根據(jù)該圖提供的數(shù)據(jù)計算CE．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，答案精確到0.1m）

某水果店總共籌備了5.1萬資金計劃購入一些時令水果銷售（品種及價格如下表所示）．現(xiàn)租用一輛載貨量2.4噸的小貨車進貨（租金600元），要求將余下資金全部用于采購水果并使得所購水果裝滿貨車．問應該怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果后獲利最多？此時最大銷售利潤為多少元？

如圖1，拋物線y＝－x2－x＋3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）求點A、B的坐標；（2）設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；（3）若直線l過點E（4, 0），M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式．

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（－3，0）B（－1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數(shù)y＝kx－4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）當點P的坐標為（－4，m）時，求證：∠OPC＝∠AQC；

（3）點M、N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當點M、N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．

①連接AN，當△AMN的面積最大時，求t的值；

②線段PQ能否垂直平分線段MN？如果能，請求出此時直線PQ的函數(shù)關系式；如果不能請說明你的理由．

操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，設A、P兩點間的距離為x．

探究：

（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察到的結論；

（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應x的值；如果不可能，試說明理由．