（2015秋•鹽城校級月考）四張撲克牌的點數(shù)分別是4、5、6、10，將它們洗勻后背面朝上放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽取一張牌，求這張牌的點數(shù)是偶數(shù)的概率；

（2）從中先隨機(jī)抽取一張牌，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率．

（2015秋•鹽城校級月考）某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字49個．隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．

根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的m= ，n= ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）已知該校共有2400名學(xué)生，如果聽寫正確的漢字的個數(shù)少于30個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．

（2015秋•鹽城校級月考）如圖，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分線，點F在AC上，連結(jié)BF并延長與AE交于點E．

（1）求證：△AEF∽△CBF．

（2）若AB=6，AF=2，BF=5，求EF的長．

（2015秋•鹽城校級月考）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi)．

（1）若BP=10m，求居民樓AB的高度；（精確到0.1，≈1.732）

（2）若PC=24m，求C、A之間的距離．

（2015秋•鹽城校級月考）如圖，點A，B在⊙O上，點C在⊙O外，連接AB和OC交于D，且OB⊥OC，AC=CD.

（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若OC=13，OD=1，求⊙O的半徑及tanB．

（2015秋•鹽城校級月考）某網(wǎng)店以每件50元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價70元銷售，每月可售出320件，調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷售量就減少10件．

（1）請寫出每月該商品銷售量m（件）與單價上漲x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每月銷售該商品的利潤y（元）與單價上漲x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少元？

（2015秋•鹽城校級月考）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα==，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：

（1）如圖1，若BC=3，AB=5，則ctanB= ；

（2）ctan60°= ；

（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctan C=2，AB=10，BC=20，試求∠B的余弦cosB的值．

（2015秋•鹽城校級月考）如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．

（1）如圖①，當(dāng)點Q在線段AC上，求證：△BPE∽△CEQ；

（2）如圖①，當(dāng)點Q在線段AC上，當(dāng)AP=4，BP=8時，求P、Q兩點間的距離；

（3）如圖②，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上，若BP=2a，CQ=9a，求PE：EQ的值，并直接寫出△EPQ的面積 （用含a的代數(shù)式表示）．

（2015秋•鹽城校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的兩個頂點B和C在x軸上，OB=OC，AB=2BC=4．若一條拋物線的頂點為A，且過點C，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運(yùn)動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運(yùn)動，點P，Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位，運(yùn)動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E．

（1）求出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

（2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G，當(dāng)t為何值時，△ACG的面積S最大？最大值為多少？

（3）在動點P，Q運(yùn)動的過程中，是否存在點M，使以C，Q，E，M為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

（2015秋•夏津縣期末）下列事件是必然事件的為（ ）

A．明天太陽從西方升起

B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上

C．打開電視機(jī)，正在播放“夏津新聞”

D．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180