已知一副直角三角板如圖放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使頂點(diǎn)B落在45°的三角板的斜邊DF上，則兩個(gè)三角板重疊部分（陰影部分）的面積為 ．

解一元一次不等式組：，并寫出所有的整數(shù)解．

先化簡，再求值：，其中．

如圖，在△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺規(guī)作圖法作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連結(jié)BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度數(shù)．

為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

如圖， 在東西方向的海岸線MN上有相距10海里的A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸線MN的距離（結(jié)果保留根號）．

某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．

（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以O(shè)A、OC所在的直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到矩形ODEF，當(dāng)點(diǎn)B在直線DE上時(shí)，設(shè)直線DE和軸交于點(diǎn)P，與軸交于點(diǎn)Q．（1）求證：△BCQ≌△ODQ；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動點(diǎn)（不與A、E重合），以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作⊙O的切線交DC于點(diǎn)N，連結(jié)OM、ON、BM、BN．

求證：（1）△AOM∽△DMN； （2）求∠MBN的度數(shù)．

如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1）．且對稱軸為．

（1）求拋物線的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D在x軸下方的拋物線上，則四邊形ABDC的面積是否存在最大值，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．